↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 456.98 m → | S 41 |
→ |
↑ 456.93 m ↓ |
↑ 456.93 m ↓ |
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S 41 |
← 456.95 m → 208 798 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371894836425781 y=0.627204895019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371894836425781 × 216)
floor (0.371894836425781 × 65536)
floor (24372.5)tx = 24372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627204895019531 × 216)
floor (0.627204895019531 × 65536)
floor (41104.5)ty = 41104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24372 / 41104 ti = "16/24372/41104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24372/41104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24372 ÷ 216
24372 ÷ 65536x = 0.37188720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41104 ÷ 216
41104 ÷ 65536y = 0.627197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37188720703125 × 2 - 1) × π
-0.2562255859375 × 3.1415926535Λ = -0.80495642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627197265625 × 2 - 1) × π
-0.25439453125 × 3.1415926535Φ = -0.799203990465576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80495642} λ = -0.80495642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799203990465576))-π/2
2×atan(0.449686776648952)-π/2
2×0.422593418804373-π/2
0.845186837608745-1.57079632675φ = -0.72560949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80495642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.120606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72560949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.574361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24372 KachelY 41104 -0.80495642 -0.72560949 -46.120606 -41.574361 Oben rechts KachelX + 1 24373 KachelY 41104 -0.80486054 -0.72560949 -46.115112 -41.574361 Unten links KachelX 24372 KachelY + 1 41105 -0.80495642 -0.72568121 -46.120606 -41.578471 Unten rechts KachelX + 1 24373 KachelY + 1 41105 -0.80486054 -0.72568121 -46.115112 -41.578471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72560949--0.72568121) × R
7.17199999999973e-05 × 6371000dl = 456.928119999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72560949--0.72568121) × R
7.17199999999973e-05 × 6371000dr = 456.928119999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80495642--0.80486054) × cos(-0.72560949) × R
9.58800000000481e-05 × 0.748095108544688 × 6371000do = 456.975004235513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80495642--0.80486054) × cos(-0.72568121) × R
9.58800000000481e-05 × 0.748047513836733 × 6371000du = 456.945930937718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72560949)-sin(-0.72568121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748095108544688-0.748047513836733)× R²
abs(-0.80486054--0.80495642)×4.75947079543459e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.75947079543459e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.75947079543459e-05× 40589641000000 ar = 208798.087458136m²