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← | S 41 |
← 456.86 m → | S 41 |
→ |
↑ 456.86 m ↓ |
↑ 456.86 m ↓ |
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S 41 |
← 456.83 m → 208 716 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371864318847656 y=0.627265930175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371864318847656 × 216)
floor (0.371864318847656 × 65536)
floor (24370.5)tx = 24370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627265930175781 × 216)
floor (0.627265930175781 × 65536)
floor (41108.5)ty = 41108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24370 / 41108 ti = "16/24370/41108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24370/41108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24370 ÷ 216
24370 ÷ 65536x = 0.371856689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41108 ÷ 216
41108 ÷ 65536y = 0.62725830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371856689453125 × 2 - 1) × π
-0.25628662109375 × 3.1415926535Λ = -0.80514817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62725830078125 × 2 - 1) × π
-0.2545166015625 × 3.1415926535Φ = -0.799587485662537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80514817} λ = -0.80514817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799587485662537))-π/2
2×atan(0.449514356993138)-π/2
2×0.422449991616486-π/2
0.844899983232972-1.57079632675φ = -0.72589634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80514817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.131592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72589634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.590797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24370 KachelY 41108 -0.80514817 -0.72589634 -46.131592 -41.590797 Oben rechts KachelX + 1 24371 KachelY 41108 -0.80505229 -0.72589634 -46.126099 -41.590797 Unten links KachelX 24370 KachelY + 1 41109 -0.80514817 -0.72596805 -46.131592 -41.594905 Unten rechts KachelX + 1 24371 KachelY + 1 41109 -0.80505229 -0.72596805 -46.126099 -41.594905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72589634--0.72596805) × R
7.17099999999471e-05 × 6371000dl = 456.864409999663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72589634--0.72596805) × R
7.17099999999471e-05 × 6371000dr = 456.864409999663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80514817--0.80505229) × cos(-0.72589634) × R
9.58800000000481e-05 × 0.747904726541378 × 6371000do = 456.858709107026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80514817--0.80505229) × cos(-0.72596805) × R
9.58800000000481e-05 × 0.747857123083997 × 6371000du = 456.829630464631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72589634)-sin(-0.72596805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747904726541378-0.747857123083997)× R²
abs(-0.80505229--0.80514817)×4.76034573815287e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76034573815287e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76034573815287e-05× 40589641000000 ar = 208715.842180465m²