↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 9 151.06 m → | N 20 |
→ |
↑ 9 153.53 m ↓ |
↑ 9 153.53 m ↓ |
|||
N 20 |
← 9 155.98 m → 83 787 108 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5950927734375 y=0.4417724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5950927734375 × 212)
floor (0.5950927734375 × 4096)
floor (2437.5)tx = 2437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4417724609375 × 212)
floor (0.4417724609375 × 4096)
floor (1809.5)ty = 1809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2437 / 1809 ti = "12/2437/1809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2437/1809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2437 ÷ 212
2437 ÷ 4096x = 0.594970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1809 ÷ 212
1809 ÷ 4096y = 0.441650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.594970703125 × 2 - 1) × π
0.18994140625 × 3.1415926535Λ = 0.59671853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441650390625 × 2 - 1) × π
0.11669921875 × 3.1415926535Φ = 0.366621408294189 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59671853} λ = 0.59671853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.366621408294189))-π/2
2×atan(1.44285156406409)-π/2
2×0.964735184974589-π/2
1.92947036994918-1.57079632675φ = 0.35867404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59671853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.189453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35867404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.550509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2437 KachelY 1809 0.59671853 0.35867404 34.189453 20.550509 Oben rechts KachelX + 1 2438 KachelY 1809 0.59825251 0.35867404 34.277344 20.550509 Unten links KachelX 2437 KachelY + 1 1810 0.59671853 0.35723729 34.189453 20.468189 Unten rechts KachelX + 1 2438 KachelY + 1 1810 0.59825251 0.35723729 34.277344 20.468189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35867404-0.35723729) × R
0.00143675000000004 × 6371000dl = 9153.53425000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35867404-0.35723729) × R
0.00143675000000004 × 6371000dr = 9153.53425000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59671853-0.59825251) × cos(0.35867404) × R
0.00153398000000005 × 0.936363102350712 × 6371000do = 9151.06403328095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59671853-0.59825251) × cos(0.35723729) × R
0.00153398000000005 × 0.936866482341783 × 6371000du = 9155.98355917833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35867404)-sin(0.35723729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936363102350712-0.936866482341783)× R²
abs(0.59825251-0.59671853)×0.000503379991071196× R²
0.00153398000000005×0.000503379991071196× 6371000²
0.00153398000000005×0.000503379991071196× 40589641000000 ar = 83787107.9901104m²