↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.68 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.66 m ↓ |
↑ 465.66 m ↓ |
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S 40 |
← 465.65 m → 216 840 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371803283691406 y=0.622596740722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371803283691406 × 216)
floor (0.371803283691406 × 65536)
floor (24366.5)tx = 24366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622596740722656 × 216)
floor (0.622596740722656 × 65536)
floor (40802.5)ty = 40802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24366 / 40802 ti = "16/24366/40802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24366/40802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24366 ÷ 216
24366 ÷ 65536x = 0.371795654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40802 ÷ 216
40802 ÷ 65536y = 0.622589111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371795654296875 × 2 - 1) × π
-0.25640869140625 × 3.1415926535Λ = -0.80553166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622589111328125 × 2 - 1) × π
-0.24517822265625 × 3.1415926535Φ = -0.770250103095062 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80553166} λ = -0.80553166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770250103095062))-π/2
2×atan(0.462897281789676)-π/2
2×0.433527394401574-π/2
0.867054788803148-1.57079632675φ = -0.70374154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80553166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.153564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70374154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.321420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24366 KachelY 40802 -0.80553166 -0.70374154 -46.153564 -40.321420 Oben rechts KachelX + 1 24367 KachelY 40802 -0.80543579 -0.70374154 -46.148071 -40.321420 Unten links KachelX 24366 KachelY + 1 40803 -0.80553166 -0.70381463 -46.153564 -40.325608 Unten rechts KachelX + 1 24367 KachelY + 1 40803 -0.80543579 -0.70381463 -46.148071 -40.325608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70374154--0.70381463) × R
7.30899999999979e-05 × 6371000dl = 465.656389999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70374154--0.70381463) × R
7.30899999999979e-05 × 6371000dr = 465.656389999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80553166--0.80543579) × cos(-0.70374154) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762426473109676 × 6371000do = 465.680765299614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80553166--0.80543579) × cos(-0.70381463) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762379176371779 × 6371000du = 465.651877030545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70374154)-sin(-0.70381463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762426473109676-0.762379176371779)× R²
abs(-0.80543579--0.80553166)×4.72967378970512e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72967378970512e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72967378970512e-05× 40589641000000 ar = 216840.498154833m²