↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 456.71 m → | S 41 |
→ |
↑ 456.67 m ↓ |
↑ 456.67 m ↓ |
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S 41 |
← 456.68 m → 208 562 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371788024902344 y=0.627342224121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371788024902344 × 216)
floor (0.371788024902344 × 65536)
floor (24365.5)tx = 24365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627342224121094 × 216)
floor (0.627342224121094 × 65536)
floor (41113.5)ty = 41113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24365 / 41113 ti = "16/24365/41113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24365/41113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24365 ÷ 216
24365 ÷ 65536x = 0.371780395507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41113 ÷ 216
41113 ÷ 65536y = 0.627334594726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371780395507812 × 2 - 1) × π
-0.256439208984375 × 3.1415926535Λ = -0.80562754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627334594726562 × 2 - 1) × π
-0.254669189453125 × 3.1415926535Φ = -0.800066854658737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80562754} λ = -0.80562754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.800066854658737))-π/2
2×atan(0.449298925386791)-π/2
2×0.422270758970033-π/2
0.844541517940066-1.57079632675φ = -0.72625481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80562754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.159058° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72625481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.611335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24365 KachelY 41113 -0.80562754 -0.72625481 -46.159058 -41.611335 Oben rechts KachelX + 1 24366 KachelY 41113 -0.80553166 -0.72625481 -46.153564 -41.611335 Unten links KachelX 24365 KachelY + 1 41114 -0.80562754 -0.72632649 -46.159058 -41.615442 Unten rechts KachelX + 1 24366 KachelY + 1 41114 -0.80553166 -0.72632649 -46.153564 -41.615442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72625481--0.72632649) × R
7.16800000000184e-05 × 6371000dl = 456.673280000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72625481--0.72632649) × R
7.16800000000184e-05 × 6371000dr = 456.673280000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80562754--0.80553166) × cos(-0.72625481) × R
9.58800000000481e-05 × 0.747666723925615 × 6371000do = 456.713324856943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80562754--0.80553166) × cos(-0.72632649) × R
9.58800000000481e-05 × 0.747619121170185 × 6371000du = 456.684246643336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72625481)-sin(-0.72632649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747666723925615-0.747619121170185)× R²
abs(-0.80553166--0.80562754)×4.76027554303649e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76027554303649e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76027554303649e-05× 40589641000000 ar = 208562.132550124m²