↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.55 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.47 m ↓ |
↑ 462.47 m ↓ |
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S 40 |
← 462.52 m → 213 908 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371788024902344 y=0.624275207519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371788024902344 × 216)
floor (0.371788024902344 × 65536)
floor (24365.5)tx = 24365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624275207519531 × 216)
floor (0.624275207519531 × 65536)
floor (40912.5)ty = 40912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24365 / 40912 ti = "16/24365/40912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24365/40912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24365 ÷ 216
24365 ÷ 65536x = 0.371780395507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40912 ÷ 216
40912 ÷ 65536y = 0.624267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371780395507812 × 2 - 1) × π
-0.256439208984375 × 3.1415926535Λ = -0.80562754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624267578125 × 2 - 1) × π
-0.24853515625 × 3.1415926535Φ = -0.780796221011475 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80562754} λ = -0.80562754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780796221011475))-π/2
2×atan(0.458041164076026)-π/2
2×0.429520804039935-π/2
0.85904160807987-1.57079632675φ = -0.71175472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80562754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.159058° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71175472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.780542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24365 KachelY 40912 -0.80562754 -0.71175472 -46.159058 -40.780542 Oben rechts KachelX + 1 24366 KachelY 40912 -0.80553166 -0.71175472 -46.153564 -40.780542 Unten links KachelX 24365 KachelY + 1 40913 -0.80562754 -0.71182731 -46.159058 -40.784701 Unten rechts KachelX + 1 24366 KachelY + 1 40913 -0.80553166 -0.71182731 -46.153564 -40.784701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71175472--0.71182731) × R
7.2590000000039e-05 × 6371000dl = 462.470890000249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71175472--0.71182731) × R
7.2590000000039e-05 × 6371000dr = 462.470890000249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80562754--0.80553166) × cos(-0.71175472) × R
9.58800000000481e-05 × 0.757216923308942 × 6371000do = 462.547078284546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80562754--0.80553166) × cos(-0.71182731) × R
9.58800000000481e-05 × 0.757169508176997 × 6371000du = 462.518114681023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71175472)-sin(-0.71182731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757216923308942-0.757169508176997)× R²
abs(-0.80553166--0.80562754)×4.74151319456162e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74151319456162e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74151319456162e-05× 40589641000000 ar = 213907.861643614m²