↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.18 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.22 m ↓ |
↑ 462.22 m ↓ |
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S 40 |
← 462.15 m → 213 620 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371726989746094 y=0.624443054199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371726989746094 × 216)
floor (0.371726989746094 × 65536)
floor (24361.5)tx = 24361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624443054199219 × 216)
floor (0.624443054199219 × 65536)
floor (40923.5)ty = 40923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24361 / 40923 ti = "16/24361/40923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24361/40923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24361 ÷ 216
24361 ÷ 65536x = 0.371719360351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40923 ÷ 216
40923 ÷ 65536y = 0.624435424804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371719360351562 × 2 - 1) × π
-0.256561279296875 × 3.1415926535Λ = -0.80601103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624435424804688 × 2 - 1) × π
-0.248870849609375 × 3.1415926535Φ = -0.781850832803116 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80601103} λ = -0.80601103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781850832803116))-π/2
2×atan(0.457558363091888)-π/2
2×0.429121656622753-π/2
0.858243313245506-1.57079632675φ = -0.71255301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80601103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.181030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71255301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.826280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24361 KachelY 40923 -0.80601103 -0.71255301 -46.181030 -40.826280 Oben rechts KachelX + 1 24362 KachelY 40923 -0.80591516 -0.71255301 -46.175537 -40.826280 Unten links KachelX 24361 KachelY + 1 40924 -0.80601103 -0.71262556 -46.181030 -40.830437 Unten rechts KachelX + 1 24362 KachelY + 1 40924 -0.80591516 -0.71262556 -46.175537 -40.830437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71255301--0.71262556) × R
7.2549999999949e-05 × 6371000dl = 462.216049999675m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71255301--0.71262556) × R
7.2549999999949e-05 × 6371000dr = 462.216049999675m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80601103--0.80591516) × cos(-0.71255301) × R
9.58699999999979e-05 × 0.756695268215573 × 6371000do = 462.180215442932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80601103--0.80591516) × cos(-0.71262556) × R
9.58699999999979e-05 × 0.756647835373912 × 6371000du = 462.151244043348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71255301)-sin(-0.71262556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756695268215573-0.756647835373912)× R²
abs(-0.80591516--0.80601103)×4.74328416613101e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74328416613101e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74328416613101e-05× 40589641000000 ar = 213620.418140539m²