Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2436 / 4491
↖ ↑ ↗
← N 62.804978°
W126.474609°		 ← 1 116.60 m → N 62.804978°
W126.452637°		 →
↑
1 116.77 m
↓
↑
1 116.77 m
↓
N 62.794935°
W126.474609°		 ← 1 116.98 m →
1 247 201 m²		 N 62.794935°
W126.452637°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2436 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4491 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.148712158203125 y=0.274139404296875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.148712158203125 × 214)
    floor (0.148712158203125 × 16384)
    floor (2436.5)     		tx = 2436
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274139404296875 × 214)
    floor (0.274139404296875 × 16384)
    floor (4491.5)     		ty = 4491
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2436 / 4491 ti = "14/2436/4491"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2436/4491.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2436 ÷ 214
    2436 ÷ 16384     		x = 0.148681640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4491 ÷ 214
    4491 ÷ 16384     		y = 0.27410888671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.148681640625 × 2 - 1) × π
    -0.70263671875 × 3.1415926535     		Λ = -2.20739835
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.27410888671875 × 2 - 1) × π
    0.4517822265625 × 3.1415926535     		Φ = 1.41931572395062
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20739835} λ = -2.20739835}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41931572395062))-π/2
    2×atan(4.13429047616948)-π/2
    2×1.3334749945517-π/2
    2.6669499891034-1.57079632675     		φ = 1.09615366
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20739835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.474609°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09615366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.804978°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2436 KachelY 4491 -2.20739835 1.09615366 -126.474609 62.804978
    Oben rechts KachelX + 1 2437 KachelY 4491 -2.20701486 1.09615366 -126.452637 62.804978
    Unten links KachelX 2436 KachelY + 1 4492 -2.20739835 1.09597837 -126.474609 62.794935
    Unten rechts KachelX + 1 2437 KachelY + 1 4492 -2.20701486 1.09597837 -126.452637 62.794935
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09615366-1.09597837) × R
    0.000175289999999828 × 6371000     		dl = 1116.7725899989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09615366-1.09597837) × R
    0.000175289999999828 × 6371000     		dr = 1116.7725899989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20739835--2.20701486) × cos(1.09615366) × R
    0.000383489999999931 × 0.457020644169134 × 6371000     		do = 1116.59959716915m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20739835--2.20701486) × cos(1.09597837) × R
    0.000383489999999931 × 0.457176549904494 × 6371000     		du = 1116.98050836763m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.09615366)-sin(1.09597837))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.457020644169134-0.457176549904494)×R²
    abs(-2.20701486--2.20739835)×0.000155905735360062×R²
    0.000383489999999931×0.000155905735360062×6371000²
    0.000383489999999931×0.000155905735360062×40589641000000     		ar = 1247200.52290888m²