↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 6 712.51 m → | S 46 |
→ |
↑ 6 708.79 m ↓ |
↑ 6 708.79 m ↓ |
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S 46 |
← 6 705.03 m → 45 007 722 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5948486328125 y=0.6468505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5948486328125 × 212)
floor (0.5948486328125 × 4096)
floor (2436.5)tx = 2436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6468505859375 × 212)
floor (0.6468505859375 × 4096)
floor (2649.5)ty = 2649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2436 / 2649 ti = "12/2436/2649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2436/2649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2436 ÷ 212
2436 ÷ 4096x = 0.5947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2649 ÷ 212
2649 ÷ 4096y = 0.646728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5947265625 × 2 - 1) × π
0.189453125 × 3.1415926535Λ = 0.59518455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646728515625 × 2 - 1) × π
-0.29345703125 × 3.1415926535Φ = -0.92192245349292 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59518455} λ = 0.59518455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.92192245349292))-π/2
2×atan(0.397753642719098)-π/2
2×0.37856836344255-π/2
0.757136726885099-1.57079632675φ = -0.81365960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59518455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81365960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.619261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2436 KachelY 2649 0.59518455 -0.81365960 34.101563 -46.619261 Oben rechts KachelX + 1 2437 KachelY 2649 0.59671853 -0.81365960 34.189453 -46.619261 Unten links KachelX 2436 KachelY + 1 2650 0.59518455 -0.81471262 34.101563 -46.679595 Unten rechts KachelX + 1 2437 KachelY + 1 2650 0.59671853 -0.81471262 34.189453 -46.679595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81365960--0.81471262) × R
0.00105301999999996 × 6371000dl = 6708.79041999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81365960--0.81471262) × R
0.00105301999999996 × 6371000dr = 6708.79041999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59518455-0.59671853) × cos(-0.81365960) × R
0.00153397999999993 × 0.686843220416776 × 6371000do = 6712.50957569685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59518455-0.59671853) × cos(-0.81471262) × R
0.00153397999999993 × 0.686077498914387 × 6371000du = 6705.02618972999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81365960)-sin(-0.81471262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686843220416776-0.686077498914387)× R²
abs(0.59671853-0.59518455)×0.000765721502389183× R²
0.00153397999999993×0.000765721502389183× 6371000²
0.00153397999999993×0.000765721502389183× 40589641000000 ar = 45007721.860461m²