↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 416.89 m → | S 70 |
→ |
↑ 416.85 m ↓ |
↑ 416.85 m ↓ |
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S 70 |
← 416.81 m → 173 765 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.743331909179688 y=0.776596069335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.743331909179688 × 215)
floor (0.743331909179688 × 32768)
floor (24357.5)tx = 24357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776596069335938 × 215)
floor (0.776596069335938 × 32768)
floor (25447.5)ty = 25447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24357 / 25447 ti = "15/24357/25447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24357/25447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24357 ÷ 215
24357 ÷ 32768x = 0.743316650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25447 ÷ 215
25447 ÷ 32768y = 0.776580810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.743316650390625 × 2 - 1) × π
0.48663330078125 × 3.1415926535Λ = 1.52880360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776580810546875 × 2 - 1) × π
-0.55316162109375 × 3.1415926535Φ = -1.73780848502628 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52880360} λ = 1.52880360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73780848502628))-π/2
2×atan(0.17590547800045)-π/2
2×0.174124102907614-π/2
0.348248205815228-1.57079632675φ = -1.22254812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52880360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.593994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22254812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.046848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24357 KachelY 25447 1.52880360 -1.22254812 87.593994 -70.046848 Oben rechts KachelX + 1 24358 KachelY 25447 1.52899535 -1.22254812 87.604980 -70.046848 Unten links KachelX 24357 KachelY + 1 25448 1.52880360 -1.22261355 87.593994 -70.050596 Unten rechts KachelX + 1 24358 KachelY + 1 25448 1.52899535 -1.22261355 87.604980 -70.050596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22254812--1.22261355) × R
6.5430000000033e-05 × 6371000dl = 416.85453000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22254812--1.22261355) × R
6.5430000000033e-05 × 6371000dr = 416.85453000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52880360-1.52899535) × cos(-1.22254812) × R
0.000191749999999935 × 0.341251695422948 × 6371000do = 416.886465257577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52880360-1.52899535) × cos(-1.22261355) × R
0.000191749999999935 × 0.341190192327367 × 6371000du = 416.811330662019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22254812)-sin(-1.22261355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341251695422948-0.341190192327367)× R²
abs(1.52899535-1.52880360)×6.15030955811724e-05× R²
0.000191749999999935×6.15030955811724e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.15030955811724e-05× 40589641000000 ar = 173765.351502417m²