↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.92 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.95 m ↓ |
↑ 457.95 m ↓ |
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S 41 |
← 457.89 m → 209 695 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371406555175781 y=0.626686096191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371406555175781 × 216)
floor (0.371406555175781 × 65536)
floor (24340.5)tx = 24340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626686096191406 × 216)
floor (0.626686096191406 × 65536)
floor (41070.5)ty = 41070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24340 / 41070 ti = "16/24340/41070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24340/41070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24340 ÷ 216
24340 ÷ 65536x = 0.37139892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41070 ÷ 216
41070 ÷ 65536y = 0.626678466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37139892578125 × 2 - 1) × π
-0.2572021484375 × 3.1415926535Λ = -0.80802438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626678466796875 × 2 - 1) × π
-0.25335693359375 × 3.1415926535Φ = -0.795944281291412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80802438} λ = -0.80802438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795944281291412))-π/2
2×atan(0.451155016477624)-π/2
2×0.423814023517553-π/2
0.847628047035106-1.57079632675φ = -0.72316828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80802438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.296387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72316828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.434490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24340 KachelY 41070 -0.80802438 -0.72316828 -46.296387 -41.434490 Oben rechts KachelX + 1 24341 KachelY 41070 -0.80792851 -0.72316828 -46.290894 -41.434490 Unten links KachelX 24340 KachelY + 1 41071 -0.80802438 -0.72324016 -46.296387 -41.438609 Unten rechts KachelX + 1 24341 KachelY + 1 41071 -0.80792851 -0.72324016 -46.290894 -41.438609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72316828--0.72324016) × R
7.18800000000241e-05 × 6371000dl = 457.947480000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72316828--0.72324016) × R
7.18800000000241e-05 × 6371000dr = 457.947480000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80802438--0.80792851) × cos(-0.72316828) × R
9.58699999999979e-05 × 0.749712844058363 × 6371000do = 457.915436162755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80802438--0.80792851) × cos(-0.72324016) × R
9.58699999999979e-05 × 0.749665274576364 × 6371000du = 457.886381304925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72316828)-sin(-0.72324016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749712844058363-0.749665274576364)× R²
abs(-0.80792851--0.80802438)×4.75694819985772e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75694819985772e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75694819985772e-05× 40589641000000 ar = 209694.56733452m²