↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.86 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.82 m ↓ |
↑ 457.82 m ↓ |
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S 41 |
← 457.83 m → 209 610 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371360778808594 y=0.626716613769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371360778808594 × 216)
floor (0.371360778808594 × 65536)
floor (24337.5)tx = 24337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626716613769531 × 216)
floor (0.626716613769531 × 65536)
floor (41072.5)ty = 41072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24337 / 41072 ti = "16/24337/41072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24337/41072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24337 ÷ 216
24337 ÷ 65536x = 0.371353149414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41072 ÷ 216
41072 ÷ 65536y = 0.626708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371353149414062 × 2 - 1) × π
-0.257293701171875 × 3.1415926535Λ = -0.80831200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626708984375 × 2 - 1) × π
-0.25341796875 × 3.1415926535Φ = -0.796136028889893 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80831200} λ = -0.80831200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796136028889893))-π/2
2×atan(0.451068516879982)-π/2
2×0.423742150259236-π/2
0.847484300518473-1.57079632675φ = -0.72331203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80831200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.312866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72331203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.442727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24337 KachelY 41072 -0.80831200 -0.72331203 -46.312866 -41.442727 Oben rechts KachelX + 1 24338 KachelY 41072 -0.80821613 -0.72331203 -46.307373 -41.442727 Unten links KachelX 24337 KachelY + 1 41073 -0.80831200 -0.72338389 -46.312866 -41.446844 Unten rechts KachelX + 1 24338 KachelY + 1 41073 -0.80821613 -0.72338389 -46.307373 -41.446844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72331203--0.72338389) × R
7.18600000000347e-05 × 6371000dl = 457.820060000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72331203--0.72338389) × R
7.18600000000347e-05 × 6371000dr = 457.820060000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80831200--0.80821613) × cos(-0.72331203) × R
9.58699999999979e-05 × 0.749617707839755 × 6371000do = 457.857328123945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80831200--0.80821613) × cos(-0.72338389) × R
9.58699999999979e-05 × 0.749570143850397 × 6371000du = 457.828276620953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72331203)-sin(-0.72338389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749617707839755-0.749570143850397)× R²
abs(-0.80821613--0.80831200)×4.75639893582347e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75639893582347e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75639893582347e-05× 40589641000000 ar = 209609.619342783m²