↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 418.99 m → | S 69 |
→ |
↑ 418.96 m ↓ |
↑ 418.96 m ↓ |
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S 69 |
← 418.92 m → 175 525 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742721557617188 y=0.775741577148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742721557617188 × 215)
floor (0.742721557617188 × 32768)
floor (24337.5)tx = 24337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775741577148438 × 215)
floor (0.775741577148438 × 32768)
floor (25419.5)ty = 25419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24337 / 25419 ti = "15/24337/25419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24337/25419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24337 ÷ 215
24337 ÷ 32768x = 0.742706298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25419 ÷ 215
25419 ÷ 32768y = 0.775726318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742706298828125 × 2 - 1) × π
0.48541259765625 × 3.1415926535Λ = 1.52496865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775726318359375 × 2 - 1) × π
-0.55145263671875 × 3.1415926535Φ = -1.73243955226883 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52496865} λ = 1.52496865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73243955226883))-π/2
2×atan(0.176852442503149)-π/2
2×0.175042496548447-π/2
0.350084993096893-1.57079632675φ = -1.22071133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52496865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.374268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22071133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.941607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24337 KachelY 25419 1.52496865 -1.22071133 87.374268 -69.941607 Oben rechts KachelX + 1 24338 KachelY 25419 1.52516040 -1.22071133 87.385254 -69.941607 Unten links KachelX 24337 KachelY + 1 25420 1.52496865 -1.22077709 87.374268 -69.945375 Unten rechts KachelX + 1 24338 KachelY + 1 25420 1.52516040 -1.22077709 87.385254 -69.945375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22071133--1.22077709) × R
6.57599999998038e-05 × 6371000dl = 418.95695999875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22071133--1.22077709) × R
6.57599999998038e-05 × 6371000dr = 418.95695999875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52496865-1.52516040) × cos(-1.22071133) × R
0.000191750000000157 × 0.342977649886536 × 6371000do = 418.994958974493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52496865-1.52516040) × cos(-1.22077709) × R
0.000191750000000157 × 0.342915877912213 × 6371000du = 418.919495906111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22071133)-sin(-1.22077709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342977649886536-0.342915877912213)× R²
abs(1.52516040-1.52496865)×6.17719743221112e-05× R²
0.000191750000000157×6.17719743221112e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.17719743221112e-05× 40589641000000 ar = 175525.046441334m²