↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 461.50 m → | S 40 |
→ |
↑ 461.45 m ↓ |
↑ 461.45 m ↓ |
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S 40 |
← 461.47 m → 212 955 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371253967285156 y=0.624824523925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371253967285156 × 216)
floor (0.371253967285156 × 65536)
floor (24330.5)tx = 24330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624824523925781 × 216)
floor (0.624824523925781 × 65536)
floor (40948.5)ty = 40948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24330 / 40948 ti = "16/24330/40948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24330/40948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24330 ÷ 216
24330 ÷ 65536x = 0.371246337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40948 ÷ 216
40948 ÷ 65536y = 0.62481689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371246337890625 × 2 - 1) × π
-0.25750732421875 × 3.1415926535Λ = -0.80898312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62481689453125 × 2 - 1) × π
-0.2496337890625 × 3.1415926535Φ = -0.784247677784119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80898312} λ = -0.80898312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784247677784119))-π/2
2×atan(0.456462979882072)-π/2
2×0.428215526623415-π/2
0.85643105324683-1.57079632675φ = -0.71436527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80898312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.351318° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71436527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.930115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24330 KachelY 40948 -0.80898312 -0.71436527 -46.351318 -40.930115 Oben rechts KachelX + 1 24331 KachelY 40948 -0.80888724 -0.71436527 -46.345825 -40.930115 Unten links KachelX 24330 KachelY + 1 40949 -0.80898312 -0.71443770 -46.351318 -40.934265 Unten rechts KachelX + 1 24331 KachelY + 1 40949 -0.80888724 -0.71443770 -46.345825 -40.934265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71436527--0.71443770) × R
7.24299999999012e-05 × 6371000dl = 461.45152999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71436527--0.71443770) × R
7.24299999999012e-05 × 6371000dr = 461.45152999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80898312--0.80888724) × cos(-0.71436527) × R
9.58800000000481e-05 × 0.755509229119713 × 6371000do = 461.503930761667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80898312--0.80888724) × cos(-0.71443770) × R
9.58800000000481e-05 × 0.75546177549236 × 6371000du = 461.474943643168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71436527)-sin(-0.71443770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755509229119713-0.75546177549236)× R²
abs(-0.80888724--0.80898312)×4.74536273522563e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74536273522563e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74536273522563e-05× 40589641000000 ar = 212955.006969087m²