↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 463.36 m → | S 40 |
→ |
↑ 463.36 m ↓ |
↑ 463.36 m ↓ |
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S 40 |
← 463.33 m → 214 696 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371253967285156 y=0.623847961425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371253967285156 × 216)
floor (0.371253967285156 × 65536)
floor (24330.5)tx = 24330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623847961425781 × 216)
floor (0.623847961425781 × 65536)
floor (40884.5)ty = 40884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24330 / 40884 ti = "16/24330/40884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24330/40884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24330 ÷ 216
24330 ÷ 65536x = 0.371246337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40884 ÷ 216
40884 ÷ 65536y = 0.62384033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371246337890625 × 2 - 1) × π
-0.25750732421875 × 3.1415926535Λ = -0.80898312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62384033203125 × 2 - 1) × π
-0.2476806640625 × 3.1415926535Φ = -0.778111754632752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80898312} λ = -0.80898312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778111754632752))-π/2
2×atan(0.459272412063571)-π/2
2×0.430538056588573-π/2
0.861076113177146-1.57079632675φ = -0.70972021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80898312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.351318° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70972021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.663973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24330 KachelY 40884 -0.80898312 -0.70972021 -46.351318 -40.663973 Oben rechts KachelX + 1 24331 KachelY 40884 -0.80888724 -0.70972021 -46.345825 -40.663973 Unten links KachelX 24330 KachelY + 1 40885 -0.80898312 -0.70979294 -46.351318 -40.668140 Unten rechts KachelX + 1 24331 KachelY + 1 40885 -0.80888724 -0.70979294 -46.345825 -40.668140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70972021--0.70979294) × R
7.27300000000763e-05 × 6371000dl = 463.362830000486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70972021--0.70979294) × R
7.27300000000763e-05 × 6371000dr = 463.362830000486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80898312--0.80888724) × cos(-0.70972021) × R
9.58800000000481e-05 × 0.758544222875712 × 6371000do = 463.357861189312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80898312--0.80888724) × cos(-0.70979294) × R
9.58800000000481e-05 × 0.758496828433227 × 6371000du = 463.328910223976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70972021)-sin(-0.70979294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758544222875712-0.758496828433227)× R²
abs(-0.80888724--0.80898312)×4.7394442485138e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.7394442485138e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.7394442485138e-05× 40589641000000 ar = 214696.102557791m²