↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 129.23 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 129.95 m ↓ |
↑ 2 129.95 m ↓ |
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N 64 |
← 2 130.70 m → 4 536 725 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.29705810546875 y=0.26568603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.29705810546875 × 213)
floor (0.29705810546875 × 8192)
floor (2433.5)tx = 2433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26568603515625 × 213)
floor (0.26568603515625 × 8192)
floor (2176.5)ty = 2176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2433 / 2176 ti = "13/2433/2176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2433/2176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2433 ÷ 213
2433 ÷ 8192x = 0.2969970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2176 ÷ 213
2176 ÷ 8192y = 0.265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2969970703125 × 2 - 1) × π
-0.406005859375 × 3.1415926535Λ = -1.27550503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.265625 × 2 - 1) × π
0.46875 × 3.1415926535Φ = 1.47262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.27550503} λ = -1.27550503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47262155632813))-π/2
2×atan(4.36065186422221)-π/2
2×1.3453705334591-π/2
2.69074106691819-1.57079632675φ = 1.11994474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.27550503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -73.081055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11994474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.168107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2433 KachelY 2176 -1.27550503 1.11994474 -73.081055 64.168107 Oben rechts KachelX + 1 2434 KachelY 2176 -1.27473803 1.11994474 -73.037109 64.168107 Unten links KachelX 2433 KachelY + 1 2177 -1.27550503 1.11961042 -73.081055 64.148952 Unten rechts KachelX + 1 2434 KachelY + 1 2177 -1.27473803 1.11961042 -73.037109 64.148952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11994474-1.11961042) × R
0.000334319999999888 × 6371000dl = 2129.95271999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11994474-1.11961042) × R
0.000334319999999888 × 6371000dr = 2129.95271999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.27550503--1.27473803) × cos(1.11994474) × R
0.000766999999999962 × 0.435732185161907 × 6371000do = 2129.23015952811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.27550503--1.27473803) × cos(1.11961042) × R
0.000766999999999962 × 0.436033074335782 × 6371000du = 2130.70047162693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11994474)-sin(1.11961042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435732185161907-0.436033074335782)× R²
abs(-1.27473803--1.27550503)×0.000300889173874941× R²
0.000766999999999962×0.000300889173874941× 6371000²
0.000766999999999962×0.000300889173874941× 40589641000000 ar = 4536725.45967428m²