↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 461.43 m → | S 40 |
→ |
↑ 461.45 m ↓ |
↑ 461.45 m ↓ |
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S 40 |
← 461.40 m → 212 919 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371238708496094 y=0.624839782714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371238708496094 × 216)
floor (0.371238708496094 × 65536)
floor (24329.5)tx = 24329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624839782714844 × 216)
floor (0.624839782714844 × 65536)
floor (40949.5)ty = 40949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24329 / 40949 ti = "16/24329/40949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24329/40949.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24329 ÷ 216
24329 ÷ 65536x = 0.371231079101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40949 ÷ 216
40949 ÷ 65536y = 0.624832153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371231079101562 × 2 - 1) × π
-0.257537841796875 × 3.1415926535Λ = -0.80907899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624832153320312 × 2 - 1) × π
-0.249664306640625 × 3.1415926535Φ = -0.784343551583359 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80907899} λ = -0.80907899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784343551583359))-π/2
2×atan(0.456419219139766)-π/2
2×0.428179310990854-π/2
0.856358621981708-1.57079632675φ = -0.71443770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80907899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.356811° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71443770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.934265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24329 KachelY 40949 -0.80907899 -0.71443770 -46.356811 -40.934265 Oben rechts KachelX + 1 24330 KachelY 40949 -0.80898312 -0.71443770 -46.351318 -40.934265 Unten links KachelX 24329 KachelY + 1 40950 -0.80907899 -0.71451013 -46.356811 -40.938415 Unten rechts KachelX + 1 24330 KachelY + 1 40950 -0.80898312 -0.71451013 -46.351318 -40.938415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71443770--0.71451013) × R
7.24300000000122e-05 × 6371000dl = 461.451530000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71443770--0.71451013) × R
7.24300000000122e-05 × 6371000dr = 461.451530000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80907899--0.80898312) × cos(-0.71443770) × R
9.58699999999979e-05 × 0.75546177549236 × 6371000do = 461.426813173209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80907899--0.80898312) × cos(-0.71451013) × R
9.58699999999979e-05 × 0.755414317901776 × 6371000du = 461.397826657287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71443770)-sin(-0.71451013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75546177549236-0.755414317901776)× R²
abs(-0.80898312--0.80907899)×4.74575905839991e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74575905839991e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74575905839991e-05× 40589641000000 ar = 212919.421078563m²