↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 461.30 m → | S 40 |
→ |
↑ 461.26 m ↓ |
↑ 461.26 m ↓ |
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S 40 |
← 461.27 m → 212 773 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371101379394531 y=0.624931335449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371101379394531 × 216)
floor (0.371101379394531 × 65536)
floor (24320.5)tx = 24320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624931335449219 × 216)
floor (0.624931335449219 × 65536)
floor (40955.5)ty = 40955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24320 / 40955 ti = "16/24320/40955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24320/40955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24320 ÷ 216
24320 ÷ 65536x = 0.37109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40955 ÷ 216
40955 ÷ 65536y = 0.624923706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37109375 × 2 - 1) × π
-0.2578125 × 3.1415926535Λ = -0.80994186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624923706054688 × 2 - 1) × π
-0.249847412109375 × 3.1415926535Φ = -0.784918794378799 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80994186} λ = -0.80994186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784918794378799))-π/2
2×atan(0.456156742773312)-π/2
2×0.427962064968837-π/2
0.855924129937674-1.57079632675φ = -0.71487220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80994186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71487220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.959160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24320 KachelY 40955 -0.80994186 -0.71487220 -46.406250 -40.959160 Oben rechts KachelX + 1 24321 KachelY 40955 -0.80984598 -0.71487220 -46.400757 -40.959160 Unten links KachelX 24320 KachelY + 1 40956 -0.80994186 -0.71494460 -46.406250 -40.963308 Unten rechts KachelX + 1 24321 KachelY + 1 40956 -0.80984598 -0.71494460 -46.400757 -40.963308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71487220--0.71494460) × R
7.24000000000835e-05 × 6371000dl = 461.260400000532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71487220--0.71494460) × R
7.24000000000835e-05 × 6371000dr = 461.260400000532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80994186--0.80984598) × cos(-0.71487220) × R
9.58800000000481e-05 × 0.75517702295077 × 6371000do = 461.301002131704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80994186--0.80984598) × cos(-0.71494460) × R
9.58800000000481e-05 × 0.755129561257668 × 6371000du = 461.272010086229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71487220)-sin(-0.71494460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75517702295077-0.755129561257668)× R²
abs(-0.80984598--0.80994186)×4.74616931018801e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74616931018801e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74616931018801e-05× 40589641000000 ar = 212773.198415493m²