↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 424.23 m → | S 69 |
→ |
↑ 424.18 m ↓ |
↑ 424.18 m ↓ |
|||
S 69 |
← 424.15 m → 179 934 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742202758789062 y=0.773635864257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742202758789062 × 215)
floor (0.742202758789062 × 32768)
floor (24320.5)tx = 24320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773635864257812 × 215)
floor (0.773635864257812 × 32768)
floor (25350.5)ty = 25350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24320 / 25350 ti = "15/24320/25350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24320/25350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24320 ÷ 215
24320 ÷ 32768x = 0.7421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25350 ÷ 215
25350 ÷ 32768y = 0.77362060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7421875 × 2 - 1) × π
0.484375 × 3.1415926535Λ = 1.52170894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77362060546875 × 2 - 1) × π
-0.5472412109375 × 3.1415926535Φ = -1.71920896797369 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52170894} λ = 1.52170894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71920896797369))-π/2
2×atan(0.179207851007773)-π/2
2×0.177325543561405-π/2
0.35465108712281-1.57079632675φ = -1.21614524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52170894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21614524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.679990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24320 KachelY 25350 1.52170894 -1.21614524 87.187500 -69.679990 Oben rechts KachelX + 1 24321 KachelY 25350 1.52190069 -1.21614524 87.198486 -69.679990 Unten links KachelX 24320 KachelY + 1 25351 1.52170894 -1.21621182 87.187500 -69.683804 Unten rechts KachelX + 1 24321 KachelY + 1 25351 1.52190069 -1.21621182 87.198486 -69.683804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21614524--1.21621182) × R
6.65800000001493e-05 × 6371000dl = 424.181180000951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21614524--1.21621182) × R
6.65800000001493e-05 × 6371000dr = 424.181180000951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52170894-1.52190069) × cos(-1.21614524) × R
0.000191750000000157 × 0.347263186842855 × 6371000do = 424.230339127663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52170894-1.52190069) × cos(-1.21621182) × R
0.000191750000000157 × 0.347200749499038 × 6371000du = 424.15406321779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21614524)-sin(-1.21621182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347263186842855-0.347200749499038)× R²
abs(1.52190069-1.52170894)×6.24373438173342e-05× R²
0.000191750000000157×6.24373438173342e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.24373438173342e-05× 40589641000000 ar = 179934.348506827m²