↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 423.93 m → | S 69 |
→ |
↑ 423.86 m ↓ |
↑ 423.86 m ↓ |
|||
S 69 |
← 423.85 m → 179 670 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742172241210938 y=0.773757934570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742172241210938 × 215)
floor (0.742172241210938 × 32768)
floor (24319.5)tx = 24319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773757934570312 × 215)
floor (0.773757934570312 × 32768)
floor (25354.5)ty = 25354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24319 / 25354 ti = "15/24319/25354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24319/25354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24319 ÷ 215
24319 ÷ 32768x = 0.742156982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25354 ÷ 215
25354 ÷ 32768y = 0.77374267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742156982421875 × 2 - 1) × π
0.48431396484375 × 3.1415926535Λ = 1.52151719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77374267578125 × 2 - 1) × π
-0.5474853515625 × 3.1415926535Φ = -1.71997595836761 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52151719} λ = 1.52151719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71997595836761))-π/2
2×atan(0.179070453005744)-π/2
2×0.177192417680347-π/2
0.354384835360694-1.57079632675φ = -1.21641149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52151719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.176513° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21641149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.695245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24319 KachelY 25354 1.52151719 -1.21641149 87.176513 -69.695245 Oben rechts KachelX + 1 24320 KachelY 25354 1.52170894 -1.21641149 87.187500 -69.695245 Unten links KachelX 24319 KachelY + 1 25355 1.52151719 -1.21647802 87.176513 -69.699056 Unten rechts KachelX + 1 24320 KachelY + 1 25355 1.52170894 -1.21647802 87.187500 -69.699056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21641149--1.21647802) × R
6.65300000000091e-05 × 6371000dl = 423.862630000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21641149--1.21647802) × R
6.65300000000091e-05 × 6371000dr = 423.862630000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52151719-1.52170894) × cos(-1.21641149) × R
0.000191749999999935 × 0.347013493884274 × 6371000do = 423.925304408521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52151719-1.52170894) × cos(-1.21647802) × R
0.000191749999999935 × 0.346951097281477 × 6371000du = 423.849078269477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21641149)-sin(-1.21647802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347013493884274-0.346951097281477)× R²
abs(1.52170894-1.52151719)×6.23966027976097e-05× R²
0.000191749999999935×6.23966027976097e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.23966027976097e-05× 40589641000000 ar = 179669.93981049m²