↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 415.61 m → | S 70 |
→ |
↑ 415.58 m ↓ |
↑ 415.58 m ↓ |
|||
S 70 |
← 415.54 m → 172 704 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742111206054688 y=0.777114868164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742111206054688 × 215)
floor (0.742111206054688 × 32768)
floor (24317.5)tx = 24317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777114868164062 × 215)
floor (0.777114868164062 × 32768)
floor (25464.5)ty = 25464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24317 / 25464 ti = "15/24317/25464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24317/25464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24317 ÷ 215
24317 ÷ 32768x = 0.742095947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25464 ÷ 215
25464 ÷ 32768y = 0.777099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742095947265625 × 2 - 1) × π
0.48419189453125 × 3.1415926535Λ = 1.52113370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777099609375 × 2 - 1) × π
-0.55419921875 × 3.1415926535Φ = -1.74106819420044 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52113370} λ = 1.52113370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74106819420044))-π/2
2×atan(0.175333010845151)-π/2
2×0.173568763606483-π/2
0.347137527212967-1.57079632675φ = -1.22365880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52113370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.154541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22365880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.110485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24317 KachelY 25464 1.52113370 -1.22365880 87.154541 -70.110485 Oben rechts KachelX + 1 24318 KachelY 25464 1.52132545 -1.22365880 87.165528 -70.110485 Unten links KachelX 24317 KachelY + 1 25465 1.52113370 -1.22372403 87.154541 -70.114222 Unten rechts KachelX + 1 24318 KachelY + 1 25465 1.52132545 -1.22372403 87.165528 -70.114222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22365880--1.22372403) × R
6.52300000001382e-05 × 6371000dl = 415.580330000881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22365880--1.22372403) × R
6.52300000001382e-05 × 6371000dr = 415.580330000881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52113370-1.52132545) × cos(-1.22365880) × R
0.000191749999999935 × 0.340207477098405 × 6371000do = 415.610807166747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52113370-1.52132545) × cos(-1.22372403) × R
0.000191749999999935 × 0.340146137318151 × 6371000du = 415.535872083602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22365880)-sin(-1.22372403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340207477098405-0.340146137318151)× R²
abs(1.52132545-1.52113370)×6.13397802538551e-05× R²
0.000191749999999935×6.13397802538551e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.13397802538551e-05× 40589641000000 ar = 172704.105681783m²