↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 415.31 m → | S 70 |
→ |
↑ 415.26 m ↓ |
↑ 415.26 m ↓ |
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S 70 |
← 415.24 m → 172 447 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741989135742188 y=0.777236938476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741989135742188 × 215)
floor (0.741989135742188 × 32768)
floor (24313.5)tx = 24313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777236938476562 × 215)
floor (0.777236938476562 × 32768)
floor (25468.5)ty = 25468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24313 / 25468 ti = "15/24313/25468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24313/25468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24313 ÷ 215
24313 ÷ 32768x = 0.741973876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25468 ÷ 215
25468 ÷ 32768y = 0.7772216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.741973876953125 × 2 - 1) × π
0.48394775390625 × 3.1415926535Λ = 1.52036671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7772216796875 × 2 - 1) × π
-0.554443359375 × 3.1415926535Φ = -1.74183518459436 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52036671} λ = 1.52036671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74183518459436))-π/2
2×atan(0.175198583668862)-π/2
2×0.173438342712393-π/2
0.346876685424787-1.57079632675φ = -1.22391964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52036671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.110596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22391964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.125430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24313 KachelY 25468 1.52036671 -1.22391964 87.110596 -70.125430 Oben rechts KachelX + 1 24314 KachelY 25468 1.52055846 -1.22391964 87.121582 -70.125430 Unten links KachelX 24313 KachelY + 1 25469 1.52036671 -1.22398482 87.110596 -70.129164 Unten rechts KachelX + 1 24314 KachelY + 1 25469 1.52055846 -1.22398482 87.121582 -70.129164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22391964--1.22398482) × R
6.5179999999998e-05 × 6371000dl = 415.261779999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22391964--1.22398482) × R
6.5179999999998e-05 × 6371000dr = 415.261779999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52036671-1.52055846) × cos(-1.22391964) × R
0.000191749999999935 × 0.339962184529729 × 6371000do = 415.311148137119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52036671-1.52055846) × cos(-1.22398482) × R
0.000191749999999935 × 0.339900885986655 × 6371000du = 415.236263430933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22391964)-sin(-1.22398482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339962184529729-0.339900885986655)× R²
abs(1.52055846-1.52036671)×6.12985430733515e-05× R²
0.000191749999999935×6.12985430733515e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.12985430733515e-05× 40589641000000 ar = 172447.298312056m²