↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 415.76 m → | S 70 |
→ |
↑ 415.71 m ↓ |
↑ 415.71 m ↓ |
|||
S 70 |
← 415.69 m → 172 819 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741958618164062 y=0.777053833007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741958618164062 × 215)
floor (0.741958618164062 × 32768)
floor (24312.5)tx = 24312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777053833007812 × 215)
floor (0.777053833007812 × 32768)
floor (25462.5)ty = 25462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24312 / 25462 ti = "15/24312/25462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24312/25462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24312 ÷ 215
24312 ÷ 32768x = 0.741943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25462 ÷ 215
25462 ÷ 32768y = 0.77703857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.741943359375 × 2 - 1) × π
0.48388671875 × 3.1415926535Λ = 1.52017496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77703857421875 × 2 - 1) × π
-0.5540771484375 × 3.1415926535Φ = -1.74068469900348 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52017496} λ = 1.52017496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74068469900348))-π/2
2×atan(0.175400263107314)-π/2
2×0.173634009336838-π/2
0.347268018673677-1.57079632675φ = -1.22352831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52017496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.099609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22352831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.103008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24312 KachelY 25462 1.52017496 -1.22352831 87.099609 -70.103008 Oben rechts KachelX + 1 24313 KachelY 25462 1.52036671 -1.22352831 87.110596 -70.103008 Unten links KachelX 24312 KachelY + 1 25463 1.52017496 -1.22359356 87.099609 -70.106747 Unten rechts KachelX + 1 24313 KachelY + 1 25463 1.52036671 -1.22359356 87.110596 -70.106747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22352831--1.22359356) × R
6.52500000000167e-05 × 6371000dl = 415.707750000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22352831--1.22359356) × R
6.52500000000167e-05 × 6371000dr = 415.707750000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52017496-1.52036671) × cos(-1.22352831) × R
0.000191749999999935 × 0.340330180525131 × 6371000do = 415.760706488945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52017496-1.52036671) × cos(-1.22359356) × R
0.000191749999999935 × 0.340268824834374 × 6371000du = 415.685751968905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22352831)-sin(-1.22359356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340330180525131-0.340268824834374)× R²
abs(1.52036671-1.52017496)×6.13556907572144e-05× R²
0.000191749999999935×6.13556907572144e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.13556907572144e-05× 40589641000000 ar = 172819.368306921m²