↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 425.15 m → | S 69 |
→ |
↑ 425.14 m ↓ |
↑ 425.14 m ↓ |
|||
S 69 |
← 425.07 m → 180 729 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741958618164062 y=0.773269653320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741958618164062 × 215)
floor (0.741958618164062 × 32768)
floor (24312.5)tx = 24312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773269653320312 × 215)
floor (0.773269653320312 × 32768)
floor (25338.5)ty = 25338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24312 / 25338 ti = "15/24312/25338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24312/25338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24312 ÷ 215
24312 ÷ 32768x = 0.741943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25338 ÷ 215
25338 ÷ 32768y = 0.77325439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.741943359375 × 2 - 1) × π
0.48388671875 × 3.1415926535Λ = 1.52017496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77325439453125 × 2 - 1) × π
-0.5465087890625 × 3.1415926535Φ = -1.71690799679193 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52017496} λ = 1.52017496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71690799679193))-π/2
2×atan(0.179620677877712)-π/2
2×0.177725496160856-π/2
0.355450992321713-1.57079632675φ = -1.21534533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52017496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.099609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21534533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.634158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24312 KachelY 25338 1.52017496 -1.21534533 87.099609 -69.634158 Oben rechts KachelX + 1 24313 KachelY 25338 1.52036671 -1.21534533 87.110596 -69.634158 Unten links KachelX 24312 KachelY + 1 25339 1.52017496 -1.21541206 87.099609 -69.637981 Unten rechts KachelX + 1 24313 KachelY + 1 25339 1.52036671 -1.21541206 87.110596 -69.637981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21534533--1.21541206) × R
6.67300000001259e-05 × 6371000dl = 425.136830000802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21534533--1.21541206) × R
6.67300000001259e-05 × 6371000dr = 425.136830000802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52017496-1.52036671) × cos(-1.21534533) × R
0.000191749999999935 × 0.348013205433042 × 6371000do = 425.146591275173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52017496-1.52036671) × cos(-1.21541206) × R
0.000191749999999935 × 0.347950645975157 × 6371000du = 425.070166185962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21534533)-sin(-1.21541206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348013205433042-0.347950645975157)× R²
abs(1.52036671-1.52017496)×6.25594578848587e-05× R²
0.000191749999999935×6.25594578848587e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.25594578848587e-05× 40589641000000 ar = 180729.228606772m²