↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.39 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.40 m ↓ |
↑ 465.40 m ↓ |
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S 40 |
← 465.36 m → 216 587 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370964050292969 y=0.622749328613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370964050292969 × 216)
floor (0.370964050292969 × 65536)
floor (24311.5)tx = 24311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622749328613281 × 216)
floor (0.622749328613281 × 65536)
floor (40812.5)ty = 40812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24311 / 40812 ti = "16/24311/40812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24311/40812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24311 ÷ 216
24311 ÷ 65536x = 0.370956420898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40812 ÷ 216
40812 ÷ 65536y = 0.62274169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370956420898438 × 2 - 1) × π
-0.258087158203125 × 3.1415926535Λ = -0.81080472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62274169921875 × 2 - 1) × π
-0.2454833984375 × 3.1415926535Φ = -0.771208841087463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81080472} λ = -0.81080472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771208841087463))-π/2
2×atan(0.462453697253697)-π/2
2×0.433162024165436-π/2
0.866324048330872-1.57079632675φ = -0.70447228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81080472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.455688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70447228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.363288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24311 KachelY 40812 -0.81080472 -0.70447228 -46.455688 -40.363288 Oben rechts KachelX + 1 24312 KachelY 40812 -0.81070885 -0.70447228 -46.450196 -40.363288 Unten links KachelX 24311 KachelY + 1 40813 -0.81080472 -0.70454533 -46.455688 -40.367474 Unten rechts KachelX + 1 24312 KachelY + 1 40813 -0.81070885 -0.70454533 -46.450196 -40.367474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70447228--0.70454533) × R
7.30500000000189e-05 × 6371000dl = 465.401550000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70447228--0.70454533) × R
7.30500000000189e-05 × 6371000dr = 465.401550000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81080472--0.81070885) × cos(-0.70447228) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761953426108723 × 6371000do = 465.391833976797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81080472--0.81070885) × cos(-0.70454533) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761906114571185 × 6371000du = 465.362936668289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70447228)-sin(-0.70454533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761953426108723-0.761906114571185)× R²
abs(-0.81070885--0.81080472)×4.73115375380084e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73115375380084e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73115375380084e-05× 40589641000000 ar = 216587.356560546m²