Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2431 / 3967
↖ ↑ ↗
← N 67.617589°
W126.584473°		 ← 930.37 m → N 67.617589°
W126.562500°		 →
↑
930.55 m
↓
↑
930.55 m
↓
N 67.609220°
W126.584473°		 ← 930.70 m →
865 905 m²		 N 67.609220°
W126.562500°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2431 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3967 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.148406982421875 y=0.242156982421875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.148406982421875 × 214)
    floor (0.148406982421875 × 16384)
    floor (2431.5)     		tx = 2431
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242156982421875 × 214)
    floor (0.242156982421875 × 16384)
    floor (3967.5)     		ty = 3967
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2431 / 3967 ti = "14/2431/3967"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2431/3967.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2431 ÷ 214
    2431 ÷ 16384     		x = 0.14837646484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3967 ÷ 214
    3967 ÷ 16384     		y = 0.24212646484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.14837646484375 × 2 - 1) × π
    -0.7032470703125 × 3.1415926535     		Λ = -2.20931583
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.24212646484375 × 2 - 1) × π
    0.5157470703125 × 3.1415926535     		Φ = 1.6202672071579
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20931583} λ = -2.20931583}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6202672071579))-π/2
    2×atan(5.05444071887651)-π/2
    2×1.37547294337131-π/2
    2.75094588674263-1.57079632675     		φ = 1.18014956
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20931583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.584473°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18014956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.617589°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2431 KachelY 3967 -2.20931583 1.18014956 -126.584473 67.617589
    Oben rechts KachelX + 1 2432 KachelY 3967 -2.20893233 1.18014956 -126.562500 67.617589
    Unten links KachelX 2431 KachelY + 1 3968 -2.20931583 1.18000350 -126.584473 67.609220
    Unten rechts KachelX + 1 2432 KachelY + 1 3968 -2.20893233 1.18000350 -126.562500 67.609220
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18014956-1.18000350) × R
    0.000146060000000059 × 6371000     		dl = 930.548260000375m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18014956-1.18000350) × R
    0.000146060000000059 × 6371000     		dr = 930.548260000375m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20931583--2.20893233) × cos(1.18014956) × R
    0.00038349999999987 × 0.380786536031881 × 6371000     		do = 930.367556575856m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20931583--2.20893233) × cos(1.18000350) × R
    0.00038349999999987 × 0.380921588243505 × 6371000     		du = 930.697526740894m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.18014956)-sin(1.18000350))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.380786536031881-0.380921588243505)×R²
    abs(-2.20893233--2.20931583)×0.000135052211623798×R²
    0.00038349999999987×0.000135052211623798×6371000²
    0.00038349999999987×0.000135052211623798×40589641000000     		ar = 865905.439054035m²