↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 130.67 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 131.42 m ↓ |
↑ 2 131.42 m ↓ |
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N 64 |
← 2 132.14 m → 4 542 922 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.29681396484375 y=0.26580810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.29681396484375 × 213)
floor (0.29681396484375 × 8192)
floor (2431.5)tx = 2431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26580810546875 × 213)
floor (0.26580810546875 × 8192)
floor (2177.5)ty = 2177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2431 / 2177 ti = "13/2431/2177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2431/2177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2431 ÷ 213
2431 ÷ 8192x = 0.2967529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2177 ÷ 213
2177 ÷ 8192y = 0.2657470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2967529296875 × 2 - 1) × π
-0.406494140625 × 3.1415926535Λ = -1.27703901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2657470703125 × 2 - 1) × π
0.468505859375 × 3.1415926535Φ = 1.4718545659342 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.27703901} λ = -1.27703901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4718545659342))-π/2
2×atan(4.3573085684329)-π/2
2×1.34520337456966-π/2
2.69040674913931-1.57079632675φ = 1.11961042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.27703901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -73.168946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11961042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.148952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2431 KachelY 2177 -1.27703901 1.11961042 -73.168946 64.148952 Oben rechts KachelX + 1 2432 KachelY 2177 -1.27627202 1.11961042 -73.125000 64.148952 Unten links KachelX 2431 KachelY + 1 2178 -1.27703901 1.11927587 -73.168946 64.129783 Unten rechts KachelX + 1 2432 KachelY + 1 2178 -1.27627202 1.11927587 -73.125000 64.129783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11961042-1.11927587) × R
0.000334550000000045 × 6371000dl = 2131.41805000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11961042-1.11927587) × R
0.000334550000000045 × 6371000dr = 2131.41805000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.27703901--1.27627202) × cos(1.11961042) × R
0.000766990000000023 × 0.436033074335782 × 6371000do = 2130.67269195993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.27703901--1.27627202) × cos(1.11927587) × R
0.000766990000000023 × 0.436334121724797 × 6371000du = 2132.14375800633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11961042)-sin(1.11927587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436033074335782-0.436334121724797)× R²
abs(-1.27627202--1.27703901)×0.00030104738901493× R²
0.000766990000000023×0.00030104738901493× 6371000²
0.000766990000000023×0.00030104738901493× 40589641000000 ar = 4542922.00501932m²