↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 420.05 m → | S 69 |
→ |
↑ 420.04 m ↓ |
↑ 420.04 m ↓ |
|||
S 69 |
← 419.98 m → 176 423 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741806030273438 y=0.775314331054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741806030273438 × 215)
floor (0.741806030273438 × 32768)
floor (24307.5)tx = 24307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775314331054688 × 215)
floor (0.775314331054688 × 32768)
floor (25405.5)ty = 25405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24307 / 25405 ti = "15/24307/25405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24307/25405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24307 ÷ 215
24307 ÷ 32768x = 0.741790771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25405 ÷ 215
25405 ÷ 32768y = 0.775299072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.741790771484375 × 2 - 1) × π
0.48358154296875 × 3.1415926535Λ = 1.51921622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775299072265625 × 2 - 1) × π
-0.55059814453125 × 3.1415926535Φ = -1.72975508589011 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51921622} λ = 1.51921622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72975508589011))-π/2
2×atan(0.177327834740796)-π/2
2×0.175503433376762-π/2
0.351006866753525-1.57079632675φ = -1.21978946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51921622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.044678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21978946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.888788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24307 KachelY 25405 1.51921622 -1.21978946 87.044678 -69.888788 Oben rechts KachelX + 1 24308 KachelY 25405 1.51940797 -1.21978946 87.055664 -69.888788 Unten links KachelX 24307 KachelY + 1 25406 1.51921622 -1.21985539 87.044678 -69.892565 Unten rechts KachelX + 1 24308 KachelY + 1 25406 1.51940797 -1.21985539 87.055664 -69.892565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21978946--1.21985539) × R
6.59299999998808e-05 × 6371000dl = 420.040029999241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21978946--1.21985539) × R
6.59299999998808e-05 × 6371000dr = 420.040029999241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51921622-1.51940797) × cos(-1.21978946) × R
0.000191750000000157 × 0.343843456676657 × 6371000do = 420.052662532223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51921622-1.51940797) × cos(-1.21985539) × R
0.000191750000000157 × 0.343781545880322 × 6371000du = 419.977029873421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21978946)-sin(-1.21985539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343843456676657-0.343781545880322)× R²
abs(1.51940797-1.51921622)×6.19107963352739e-05× R²
0.000191750000000157×6.19107963352739e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.19107963352739e-05× 40589641000000 ar = 176423.04866297m²