↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.28 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.23 m ↓ |
↑ 466.23 m ↓ |
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S 40 |
← 466.25 m → 217 386 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370811462402344 y=0.622306823730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370811462402344 × 216)
floor (0.370811462402344 × 65536)
floor (24301.5)tx = 24301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622306823730469 × 216)
floor (0.622306823730469 × 65536)
floor (40783.5)ty = 40783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24301 / 40783 ti = "16/24301/40783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24301/40783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24301 ÷ 216
24301 ÷ 65536x = 0.370803833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40783 ÷ 216
40783 ÷ 65536y = 0.622299194335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370803833007812 × 2 - 1) × π
-0.258392333984375 × 3.1415926535Λ = -0.81176346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622299194335938 × 2 - 1) × π
-0.244598388671875 × 3.1415926535Φ = -0.7684285009095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81176346} λ = -0.81176346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.7684285009095))-π/2
2×atan(0.463741264957289)-π/2
2×0.434222222465173-π/2
0.868444444930345-1.57079632675φ = -0.70235188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81176346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.510620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70235188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.241798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24301 KachelY 40783 -0.81176346 -0.70235188 -46.510620 -40.241798 Oben rechts KachelX + 1 24302 KachelY 40783 -0.81166758 -0.70235188 -46.505127 -40.241798 Unten links KachelX 24301 KachelY + 1 40784 -0.81176346 -0.70242506 -46.510620 -40.245991 Unten rechts KachelX + 1 24302 KachelY + 1 40784 -0.81166758 -0.70242506 -46.505127 -40.245991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70235188--0.70242506) × R
7.3180000000006e-05 × 6371000dl = 466.229780000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70235188--0.70242506) × R
7.3180000000006e-05 × 6371000dr = 466.229780000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81176346--0.81166758) × cos(-0.70235188) × R
9.58799999999371e-05 × 0.763324950687065 × 6371000do = 466.278175847815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81176346--0.81166758) × cos(-0.70242506) × R
9.58799999999371e-05 × 0.763277673285907 × 6371000du = 466.249296377347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70235188)-sin(-0.70242506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763324950687065-0.763277673285907)× R²
abs(-0.81166758--0.81176346)×4.72774011572863e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.72774011572863e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.72774011572863e-05× 40589641000000 ar = 217386.039206681m²