↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 9 460.85 m → | N 14 |
→ |
↑ 9 462.66 m ↓ |
↑ 9 462.66 m ↓ |
|||
N 14 |
← 9 464.48 m → 89 541 933 m² |
N 14 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5933837890625 y=0.4593505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5933837890625 × 212)
floor (0.5933837890625 × 4096)
floor (2430.5)tx = 2430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4593505859375 × 212)
floor (0.4593505859375 × 4096)
floor (1881.5)ty = 1881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2430 / 1881 ti = "12/2430/1881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2430/1881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2430 ÷ 212
2430 ÷ 4096x = 0.59326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1881 ÷ 212
1881 ÷ 4096y = 0.459228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59326171875 × 2 - 1) × π
0.1865234375 × 3.1415926535Λ = 0.58598066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.459228515625 × 2 - 1) × π
0.08154296875 × 3.1415926535Φ = 0.25617479156958 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58598066} λ = 0.58598066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.25617479156958))-π/2
2×atan(1.29197853516055)-π/2
2×0.912107147630787-π/2
1.82421429526157-1.57079632675φ = 0.25341797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58598066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.574219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25341797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.519780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2430 KachelY 1881 0.58598066 0.25341797 33.574219 14.519780 Oben rechts KachelX + 1 2431 KachelY 1881 0.58751464 0.25341797 33.662109 14.519780 Unten links KachelX 2430 KachelY + 1 1882 0.58598066 0.25193270 33.574219 14.434680 Unten rechts KachelX + 1 2431 KachelY + 1 1882 0.58751464 0.25193270 33.662109 14.434680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25341797-0.25193270) × R
0.00148526999999998 × 6371000dl = 9462.65516999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25341797-0.25193270) × R
0.00148526999999998 × 6371000dr = 9462.65516999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58598066-0.58751464) × cos(0.25341797) × R
0.00153397999999993 × 0.968061144383185 × 6371000do = 9460.8485726759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58598066-0.58751464) × cos(0.25193270) × R
0.00153397999999993 × 0.968432454773362 × 6371000du = 9464.47738413612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25341797)-sin(0.25193270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.968061144383185-0.968432454773362)× R²
abs(0.58751464-0.58598066)×0.000371310390177237× R²
0.00153397999999993×0.000371310390177237× 6371000²
0.00153397999999993×0.000371310390177237× 40589641000000 ar = 89541933.2155747m²