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← 41.341 km → | N 58 |
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N 57 |
← 41.773 km → 1 726.98 km² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4755859375 y=0.3017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4755859375 × 29)
floor (0.4755859375 × 512)
floor (243.5)tx = 243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3017578125 × 29)
floor (0.3017578125 × 512)
floor (154.5)ty = 154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 243 / 154 ti = "9/243/154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/243/154.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 243 ÷ 29
243 ÷ 512x = 0.474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 154 ÷ 29
154 ÷ 512y = 0.30078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474609375 × 2 - 1) × π
-0.05078125 × 3.1415926535Λ = -0.15953400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30078125 × 2 - 1) × π
0.3984375 × 3.1415926535Φ = 1.25172832287891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15953400} λ = -0.15953400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25172832287891))-π/2
2×atan(3.49638061305668)-π/2
2×1.29222324510814-π/2
2.58444649021628-1.57079632675φ = 1.01365016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15953400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.140625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01365016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.077876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 243 KachelY 154 -0.15953400 1.01365016 -9.140625 58.077876 Oben rechts KachelX + 1 244 KachelY 154 -0.14726216 1.01365016 -8.437500 58.077876 Unten links KachelX 243 KachelY + 1 155 -0.15953400 1.00712736 -9.140625 57.704147 Unten rechts KachelX + 1 244 KachelY + 1 155 -0.14726216 1.00712736 -8.437500 57.704147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01365016-1.00712736) × R
0.00652280000000016 × 6371000dl = 41556.758800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01365016-1.00712736) × R
0.00652280000000016 × 6371000dr = 41556.758800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15953400--0.14726216) × cos(1.01365016) × R
0.01227184 × 0.528766113348559 × 6371000do = 41340.9930377138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15953400--0.14726216) × cos(1.00712736) × R
0.01227184 × 0.534291166586826 × 6371000du = 41772.9632069248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01365016)-sin(1.00712736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528766113348559-0.534291166586826)× R²
abs(-0.14726216--0.15953400)×0.00552505323826702× R²
0.01227184×0.00552505323826702× 6371000²
0.01227184×0.00552505323826702× 40589641000000 ar = 1726979439.42844m²