↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 32.588 km → | N 65 |
→ |
↑ 32.770 km ↓ |
↑ 32.770 km ↓ |
|||
N 65 |
← 32.953 km → 1 073.88 km² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4755859375 y=0.2587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4755859375 × 29)
floor (0.4755859375 × 512)
floor (243.5)tx = 243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2587890625 × 29)
floor (0.2587890625 × 512)
floor (132.5)ty = 132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 243 / 132 ti = "9/243/132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/243/132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 243 ÷ 29
243 ÷ 512x = 0.474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 132 ÷ 29
132 ÷ 512y = 0.2578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474609375 × 2 - 1) × π
-0.05078125 × 3.1415926535Λ = -0.15953400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2578125 × 2 - 1) × π
0.484375 × 3.1415926535Φ = 1.52170894153906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15953400} λ = -0.15953400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52170894153906))-π/2
2×atan(4.58004554105781)-π/2
2×1.35583142608043-π/2
2.71166285216086-1.57079632675φ = 1.14086653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15953400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.140625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14086653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.366837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 243 KachelY 132 -0.15953400 1.14086653 -9.140625 65.366837 Oben rechts KachelX + 1 244 KachelY 132 -0.14726216 1.14086653 -8.437500 65.366837 Unten links KachelX 243 KachelY + 1 133 -0.15953400 1.13572292 -9.140625 65.072130 Unten rechts KachelX + 1 244 KachelY + 1 133 -0.14726216 1.13572292 -8.437500 65.072130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14086653-1.13572292) × R
0.00514360999999997 × 6371000dl = 32769.9393099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14086653-1.13572292) × R
0.00514360999999997 × 6371000dr = 32769.9393099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15953400--0.14726216) × cos(1.14086653) × R
0.01227184 × 0.416806989093035 × 6371000do = 32587.5928868515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15953400--0.14726216) × cos(1.13572292) × R
0.01227184 × 0.421476970654384 × 6371000du = 32952.7102238748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14086653)-sin(1.13572292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416806989093035-0.421476970654384)× R²
abs(-0.14726216--0.15953400)×0.00466998156134907× R²
0.01227184×0.00466998156134907× 6371000²
0.01227184×0.00466998156134907× 40589641000000 ar = 1073878245.25813m²