↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 467.72 m → | S 40 |
→ |
↑ 467.63 m ↓ |
↑ 467.63 m ↓ |
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S 40 |
← 467.69 m → 218 714 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370780944824219 y=0.621543884277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370780944824219 × 216)
floor (0.370780944824219 × 65536)
floor (24299.5)tx = 24299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621543884277344 × 216)
floor (0.621543884277344 × 65536)
floor (40733.5)ty = 40733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24299 / 40733 ti = "16/24299/40733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24299/40733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24299 ÷ 216
24299 ÷ 65536x = 0.370773315429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40733 ÷ 216
40733 ÷ 65536y = 0.621536254882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370773315429688 × 2 - 1) × π
-0.258453369140625 × 3.1415926535Λ = -0.81195521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621536254882812 × 2 - 1) × π
-0.243072509765625 × 3.1415926535Φ = -0.763634810947495 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81195521} λ = -0.81195521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763634810947495))-π/2
2×atan(0.465969633591033)-π/2
2×0.436054625770572-π/2
0.872109251541145-1.57079632675φ = -0.69868708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81195521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.521607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69868708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.031821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24299 KachelY 40733 -0.81195521 -0.69868708 -46.521607 -40.031821 Oben rechts KachelX + 1 24300 KachelY 40733 -0.81185933 -0.69868708 -46.516113 -40.031821 Unten links KachelX 24299 KachelY + 1 40734 -0.81195521 -0.69876048 -46.521607 -40.036026 Unten rechts KachelX + 1 24300 KachelY + 1 40734 -0.81185933 -0.69876048 -46.516113 -40.036026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69868708--0.69876048) × R
7.34000000000012e-05 × 6371000dl = 467.631400000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69868708--0.69876048) × R
7.34000000000012e-05 × 6371000dr = 467.631400000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81195521--0.81185933) × cos(-0.69868708) × R
9.58800000000481e-05 × 0.765687334125743 × 6371000do = 467.721241268199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81195521--0.81185933) × cos(-0.69876048) × R
9.58800000000481e-05 × 0.765640120232245 × 6371000du = 467.69240059148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69868708)-sin(-0.69876048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765687334125743-0.765640120232245)× R²
abs(-0.81185933--0.81195521)×4.72138934980437e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.72138934980437e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.72138934980437e-05× 40589641000000 ar = 218714.395559207m²