↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 467.59 m → | S 40 |
→ |
↑ 467.63 m ↓ |
↑ 467.63 m ↓ |
|||
S 40 |
← 467.56 m → 218 651 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370704650878906 y=0.621589660644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370704650878906 × 216)
floor (0.370704650878906 × 65536)
floor (24294.5)tx = 24294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621589660644531 × 216)
floor (0.621589660644531 × 65536)
floor (40736.5)ty = 40736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24294 / 40736 ti = "16/24294/40736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24294/40736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24294 ÷ 216
24294 ÷ 65536x = 0.370697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40736 ÷ 216
40736 ÷ 65536y = 0.62158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370697021484375 × 2 - 1) × π
-0.25860595703125 × 3.1415926535Λ = -0.81243457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62158203125 × 2 - 1) × π
-0.2431640625 × 3.1415926535Φ = -0.763922432345215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81243457} λ = -0.81243457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763922432345215))-π/2
2×atan(0.465835630025795)-π/2
2×0.435944521925413-π/2
0.871889043850827-1.57079632675φ = -0.69890728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81243457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.549072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69890728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.044437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24294 KachelY 40736 -0.81243457 -0.69890728 -46.549072 -40.044437 Oben rechts KachelX + 1 24295 KachelY 40736 -0.81233870 -0.69890728 -46.543579 -40.044437 Unten links KachelX 24294 KachelY + 1 40737 -0.81243457 -0.69898068 -46.549072 -40.048643 Unten rechts KachelX + 1 24295 KachelY + 1 40737 -0.81233870 -0.69898068 -46.543579 -40.048643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69890728--0.69898068) × R
7.34000000000012e-05 × 6371000dl = 467.631400000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69890728--0.69898068) × R
7.34000000000012e-05 × 6371000dr = 467.631400000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81243457--0.81233870) × cos(-0.69890728) × R
9.58699999999979e-05 × 0.765545680070707 × 6371000do = 467.58593876351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81243457--0.81233870) × cos(-0.69898068) × R
9.58699999999979e-05 × 0.765498453803176 × 6371000du = 467.55709353688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69890728)-sin(-0.69898068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765545680070707-0.765498453803176)× R²
abs(-0.81233870--0.81243457)×4.72262675310642e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72262675310642e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72262675310642e-05× 40589641000000 ar = 218651.122795559m²