↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.02 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.97 m ↓ |
↑ 465.97 m ↓ |
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S 40 |
← 465.99 m → 217 146 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370689392089844 y=0.622444152832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370689392089844 × 216)
floor (0.370689392089844 × 65536)
floor (24293.5)tx = 24293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622444152832031 × 216)
floor (0.622444152832031 × 65536)
floor (40792.5)ty = 40792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24293 / 40792 ti = "16/24293/40792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24293/40792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24293 ÷ 216
24293 ÷ 65536x = 0.370681762695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40792 ÷ 216
40792 ÷ 65536y = 0.6224365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370681762695312 × 2 - 1) × π
-0.258636474609375 × 3.1415926535Λ = -0.81253045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6224365234375 × 2 - 1) × π
-0.244873046875 × 3.1415926535Φ = -0.769291365102661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81253045} λ = -0.81253045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769291365102661))-π/2
2×atan(0.463341291810935)-π/2
2×0.433892991374657-π/2
0.867785982749315-1.57079632675φ = -0.70301034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81253045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.554566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70301034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.279525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24293 KachelY 40792 -0.81253045 -0.70301034 -46.554566 -40.279525 Oben rechts KachelX + 1 24294 KachelY 40792 -0.81243457 -0.70301034 -46.549072 -40.279525 Unten links KachelX 24293 KachelY + 1 40793 -0.81253045 -0.70308348 -46.554566 -40.283716 Unten rechts KachelX + 1 24294 KachelY + 1 40793 -0.81243457 -0.70308348 -46.549072 -40.283716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70301034--0.70308348) × R
7.31400000000271e-05 × 6371000dl = 465.974940000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70301034--0.70308348) × R
7.31400000000271e-05 × 6371000dr = 465.974940000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81253045--0.81243457) × cos(-0.70301034) × R
9.58800000000481e-05 × 0.762899410387429 × 6371000do = 466.018233926523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81253045--0.81243457) × cos(-0.70308348) × R
9.58800000000481e-05 × 0.762852122078929 × 6371000du = 465.989347793288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70301034)-sin(-0.70308348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762899410387429-0.762852122078929)× R²
abs(-0.81243457--0.81253045)×4.72883085006481e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.72883085006481e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.72883085006481e-05× 40589641000000 ar = 217146.088582873m²