↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 7 019.71 m → | S 44 |
→ |
↑ 7 015.94 m ↓ |
↑ 7 015.94 m ↓ |
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S 44 |
← 7 012.22 m → 49 223 576 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5931396484375 y=0.6368408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5931396484375 × 212)
floor (0.5931396484375 × 4096)
floor (2429.5)tx = 2429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6368408203125 × 212)
floor (0.6368408203125 × 4096)
floor (2608.5)ty = 2608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2429 / 2608 ti = "12/2429/2608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2429/2608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2429 ÷ 212
2429 ÷ 4096x = 0.593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2608 ÷ 212
2608 ÷ 4096y = 0.63671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593017578125 × 2 - 1) × π
0.18603515625 × 3.1415926535Λ = 0.58444668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63671875 × 2 - 1) × π
-0.2734375 × 3.1415926535Φ = -0.859029241191406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58444668} λ = 0.58444668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859029241191406))-π/2
2×atan(0.423573070089346)-π/2
2×0.400661404408348-π/2
0.801322808816697-1.57079632675φ = -0.76947352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58444668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.486328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76947352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.087585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2429 KachelY 2608 0.58444668 -0.76947352 33.486328 -44.087585 Oben rechts KachelX + 1 2430 KachelY 2608 0.58598066 -0.76947352 33.574219 -44.087585 Unten links KachelX 2429 KachelY + 1 2609 0.58444668 -0.77057475 33.486328 -44.150681 Unten rechts KachelX + 1 2430 KachelY + 1 2609 0.58598066 -0.77057475 33.574219 -44.150681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76947352--0.77057475) × R
0.00110122999999995 × 6371000dl = 7015.9363299997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76947352--0.77057475) × R
0.00110122999999995 × 6371000dr = 7015.9363299997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58444668-0.58598066) × cos(-0.76947352) × R
0.00153398000000005 × 0.71827707137878 × 6371000do = 7019.71217930673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58444668-0.58598066) × cos(-0.77057475) × R
0.00153398000000005 × 0.717510447328143 × 6371000du = 7012.21997274795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76947352)-sin(-0.77057475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71827707137878-0.717510447328143)× R²
abs(0.58598066-0.58444668)×0.000766624050636544× R²
0.00153398000000005×0.000766624050636544× 6371000²
0.00153398000000005×0.000766624050636544× 40589641000000 ar = 49223576.2573287m²