↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 460.46 m → | S 41 |
→ |
↑ 460.43 m ↓ |
↑ 460.43 m ↓ |
|||
S 41 |
← 460.43 m → 212 004 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370613098144531 y=0.625373840332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370613098144531 × 216)
floor (0.370613098144531 × 65536)
floor (24288.5)tx = 24288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625373840332031 × 216)
floor (0.625373840332031 × 65536)
floor (40984.5)ty = 40984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24288 / 40984 ti = "16/24288/40984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24288/40984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24288 ÷ 216
24288 ÷ 65536x = 0.37060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40984 ÷ 216
40984 ÷ 65536y = 0.6253662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37060546875 × 2 - 1) × π
-0.2587890625 × 3.1415926535Λ = -0.81300982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6253662109375 × 2 - 1) × π
-0.250732421875 × 3.1415926535Φ = -0.787699134556763 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81300982} λ = -0.81300982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787699134556763))-π/2
2×atan(0.454890233333346)-π/2
2×0.426913197335358-π/2
0.853826394670717-1.57079632675φ = -0.71696993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81300982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.582031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71696993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.079351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24288 KachelY 40984 -0.81300982 -0.71696993 -46.582031 -41.079351 Oben rechts KachelX + 1 24289 KachelY 40984 -0.81291394 -0.71696993 -46.576538 -41.079351 Unten links KachelX 24288 KachelY + 1 40985 -0.81300982 -0.71704220 -46.582031 -41.083492 Unten rechts KachelX + 1 24289 KachelY + 1 40985 -0.81291394 -0.71704220 -46.576538 -41.083492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71696993--0.71704220) × R
7.22699999999854e-05 × 6371000dl = 460.432169999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71696993--0.71704220) × R
7.22699999999854e-05 × 6371000dr = 460.432169999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81300982--0.81291394) × cos(-0.71696993) × R
9.58800000000481e-05 × 0.753800256513115 × 6371000do = 460.460002315647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81300982--0.81291394) × cos(-0.71704220) × R
9.58800000000481e-05 × 0.753752765665685 × 6371000du = 460.430992461208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71696993)-sin(-0.71704220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753800256513115-0.753752765665685)× R²
abs(-0.81291394--0.81300982)×4.74908474300539e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74908474300539e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74908474300539e-05× 40589641000000 ar = 212003.919621547m²