↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 9 321.87 m → | N 17 |
→ |
↑ 9 324.02 m ↓ |
↑ 9 324.02 m ↓ |
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N 17 |
← 9 326.16 m → 86 937 326 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5928955078125 y=0.4508056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5928955078125 × 212)
floor (0.5928955078125 × 4096)
floor (2428.5)tx = 2428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4508056640625 × 212)
floor (0.4508056640625 × 4096)
floor (1846.5)ty = 1846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2428 / 1846 ti = "12/2428/1846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2428/1846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2428 ÷ 212
2428 ÷ 4096x = 0.5927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1846 ÷ 212
1846 ÷ 4096y = 0.45068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5927734375 × 2 - 1) × π
0.185546875 × 3.1415926535Λ = 0.58291270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45068359375 × 2 - 1) × π
0.0986328125 × 3.1415926535Φ = 0.309864119144043 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58291270} λ = 0.58291270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.309864119144043))-π/2
2×atan(1.36323986334694)-π/2
2×0.937908805064529-π/2
1.87581761012906-1.57079632675φ = 0.30502128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58291270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.398438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30502128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.476432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2428 KachelY 1846 0.58291270 0.30502128 33.398438 17.476432 Oben rechts KachelX + 1 2429 KachelY 1846 0.58444668 0.30502128 33.486328 17.476432 Unten links KachelX 2428 KachelY + 1 1847 0.58291270 0.30355777 33.398438 17.392579 Unten rechts KachelX + 1 2429 KachelY + 1 1847 0.58444668 0.30355777 33.486328 17.392579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30502128-0.30355777) × R
0.00146351 × 6371000dl = 9324.02221000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30502128-0.30355777) × R
0.00146351 × 6371000dr = 9324.02221000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58291270-0.58444668) × cos(0.30502128) × R
0.00153398000000005 × 0.95384056211299 × 6371000do = 9321.87101299018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58291270-0.58444668) × cos(0.30355777) × R
0.00153398000000005 × 0.954279052229955 × 6371000du = 9326.15637101875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30502128)-sin(0.30355777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95384056211299-0.954279052229955)× R²
abs(0.58444668-0.58291270)×0.000438490116965284× R²
0.00153398000000005×0.000438490116965284× 6371000²
0.00153398000000005×0.000438490116965284× 40589641000000 ar = 86937326.267904m²