↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.66 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.68 m ↓ |
↑ 466.68 m ↓ |
|||
S 40 |
← 466.63 m → 217 773 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370475769042969 y=0.622077941894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370475769042969 × 216)
floor (0.370475769042969 × 65536)
floor (24279.5)tx = 24279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622077941894531 × 216)
floor (0.622077941894531 × 65536)
floor (40768.5)ty = 40768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24279 / 40768 ti = "16/24279/40768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24279/40768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24279 ÷ 216
24279 ÷ 65536x = 0.370468139648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40768 ÷ 216
40768 ÷ 65536y = 0.6220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370468139648438 × 2 - 1) × π
-0.259063720703125 × 3.1415926535Λ = -0.81387268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6220703125 × 2 - 1) × π
-0.244140625 × 3.1415926535Φ = -0.766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81387268} λ = -0.81387268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766990393920898))-π/2
2×atan(0.464408654284933)-π/2
2×0.434771348867302-π/2
0.869542697734605-1.57079632675φ = -0.70125363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81387268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.631470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70125363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.178873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24279 KachelY 40768 -0.81387268 -0.70125363 -46.631470 -40.178873 Oben rechts KachelX + 1 24280 KachelY 40768 -0.81377681 -0.70125363 -46.625977 -40.178873 Unten links KachelX 24279 KachelY + 1 40769 -0.81387268 -0.70132688 -46.631470 -40.183070 Unten rechts KachelX + 1 24280 KachelY + 1 40769 -0.81377681 -0.70132688 -46.625977 -40.183070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70125363--0.70132688) × R
7.32500000000247e-05 × 6371000dl = 466.675750000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70125363--0.70132688) × R
7.32500000000247e-05 × 6371000dr = 466.675750000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81387268--0.81377681) × cos(-0.70125363) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764033975868385 × 6371000do = 466.662608324874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81387268--0.81377681) × cos(-0.70132688) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763986714675967 × 6371000du = 466.63374176655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70125363)-sin(-0.70132688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764033975868385-0.763986714675967)× R²
abs(-0.81377681--0.81387268)×4.72611924171584e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72611924171584e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72611924171584e-05× 40589641000000 ar = 217773.387173104m²