↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.69 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.68 m ↓ |
↑ 466.68 m ↓ |
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S 40 |
← 466.66 m → 217 787 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370475769042969 y=0.622062683105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370475769042969 × 216)
floor (0.370475769042969 × 65536)
floor (24279.5)tx = 24279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622062683105469 × 216)
floor (0.622062683105469 × 65536)
floor (40767.5)ty = 40767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24279 / 40767 ti = "16/24279/40767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24279/40767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24279 ÷ 216
24279 ÷ 65536x = 0.370468139648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40767 ÷ 216
40767 ÷ 65536y = 0.622055053710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370468139648438 × 2 - 1) × π
-0.259063720703125 × 3.1415926535Λ = -0.81387268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622055053710938 × 2 - 1) × π
-0.244110107421875 × 3.1415926535Φ = -0.766894520121658 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81387268} λ = -0.81387268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766894520121658))-π/2
2×atan(0.46445318104146)-π/2
2×0.434807975420071-π/2
0.869615950840142-1.57079632675φ = -0.70118038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81387268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.631470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70118038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.174676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24279 KachelY 40767 -0.81387268 -0.70118038 -46.631470 -40.174676 Oben rechts KachelX + 1 24280 KachelY 40767 -0.81377681 -0.70118038 -46.625977 -40.174676 Unten links KachelX 24279 KachelY + 1 40768 -0.81387268 -0.70125363 -46.631470 -40.178873 Unten rechts KachelX + 1 24280 KachelY + 1 40768 -0.81377681 -0.70125363 -46.625977 -40.178873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70118038--0.70125363) × R
7.32499999999137e-05 × 6371000dl = 466.67574999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70118038--0.70125363) × R
7.32499999999137e-05 × 6371000dr = 466.67574999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81387268--0.81377681) × cos(-0.70118038) × R
9.58699999999979e-05 × 0.76408123296133 × 6371000do = 466.691472379291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81387268--0.81377681) × cos(-0.70125363) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764033975868385 × 6371000du = 466.662608324874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70118038)-sin(-0.70125363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76408123296133-0.764033975868385)× R²
abs(-0.81377681--0.81387268)×4.72570929450633e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72570929450633e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72570929450633e-05× 40589641000000 ar = 217786.857910867m²