↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 460.50 m → | S 41 |
→ |
↑ 460.50 m ↓ |
↑ 460.50 m ↓ |
|||
S 41 |
← 460.47 m → 212 051 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24277 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370445251464844 y=0.625328063964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370445251464844 × 216)
floor (0.370445251464844 × 65536)
floor (24277.5)tx = 24277 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625328063964844 × 216)
floor (0.625328063964844 × 65536)
floor (40981.5)ty = 40981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24277 / 40981 ti = "16/24277/40981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24277/40981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24277 ÷ 216
24277 ÷ 65536x = 0.370437622070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40981 ÷ 216
40981 ÷ 65536y = 0.625320434570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370437622070312 × 2 - 1) × π
-0.259124755859375 × 3.1415926535Λ = -0.81406443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625320434570312 × 2 - 1) × π
-0.250640869140625 × 3.1415926535Φ = -0.787411513159042 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81406443} λ = -0.81406443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787411513159042))-π/2
2×atan(0.455021088315511)-π/2
2×0.427021612120714-π/2
0.854043224241428-1.57079632675φ = -0.71675310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81406443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.642456° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71675310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.066928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24277 KachelY 40981 -0.81406443 -0.71675310 -46.642456 -41.066928 Oben rechts KachelX + 1 24278 KachelY 40981 -0.81396856 -0.71675310 -46.636963 -41.066928 Unten links KachelX 24277 KachelY + 1 40982 -0.81406443 -0.71682538 -46.642456 -41.071069 Unten rechts KachelX + 1 24278 KachelY + 1 40982 -0.81396856 -0.71682538 -46.636963 -41.071069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71675310--0.71682538) × R
7.22799999999246e-05 × 6371000dl = 460.49587999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71675310--0.71682538) × R
7.22799999999246e-05 × 6371000dr = 460.49587999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81406443--0.81396856) × cos(-0.71675310) × R
9.58699999999979e-05 × 0.753942718570838 × 6371000do = 460.498991783609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81406443--0.81396856) × cos(-0.71682538) × R
9.58699999999979e-05 × 0.753895232966485 × 6371000du = 460.46998815722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71675310)-sin(-0.71682538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753942718570838-0.753895232966485)× R²
abs(-0.81396856--0.81406443)×4.74856043530814e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74856043530814e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74856043530814e-05× 40589641000000 ar = 212051.210527243m²