↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.71 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.72 m ↓ |
↑ 465.72 m ↓ |
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S 40 |
← 465.68 m → 216 884 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370384216308594 y=0.622581481933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370384216308594 × 216)
floor (0.370384216308594 × 65536)
floor (24273.5)tx = 24273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622581481933594 × 216)
floor (0.622581481933594 × 65536)
floor (40801.5)ty = 40801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24273 / 40801 ti = "16/24273/40801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24273/40801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24273 ÷ 216
24273 ÷ 65536x = 0.370376586914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40801 ÷ 216
40801 ÷ 65536y = 0.622573852539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370376586914062 × 2 - 1) × π
-0.259246826171875 × 3.1415926535Λ = -0.81444792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622573852539062 × 2 - 1) × π
-0.245147705078125 × 3.1415926535Φ = -0.770154229295822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81444792} λ = -0.81444792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770154229295822))-π/2
2×atan(0.462941663638234)-π/2
2×0.433563943896621-π/2
0.867127887793243-1.57079632675φ = -0.70366844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81444792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.664428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70366844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.317232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24273 KachelY 40801 -0.81444792 -0.70366844 -46.664428 -40.317232 Oben rechts KachelX + 1 24274 KachelY 40801 -0.81435205 -0.70366844 -46.658936 -40.317232 Unten links KachelX 24273 KachelY + 1 40802 -0.81444792 -0.70374154 -46.664428 -40.321420 Unten rechts KachelX + 1 24274 KachelY + 1 40802 -0.81435205 -0.70374154 -46.658936 -40.321420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70366844--0.70374154) × R
7.31000000000481e-05 × 6371000dl = 465.720100000307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70366844--0.70374154) × R
7.31000000000481e-05 × 6371000dr = 465.720100000307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81444792--0.81435205) × cos(-0.70366844) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762473772244769 × 6371000do = 465.70965503286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81444792--0.81435205) × cos(-0.70374154) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762426473109676 × 6371000du = 465.680765299614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70366844)-sin(-0.70374154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762473772244769-0.762426473109676)× R²
abs(-0.81435205--0.81444792)×4.72991350932706e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72991350932706e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72991350932706e-05× 40589641000000 ar = 216883.61994499m²