↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 467.09 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.99 m ↓ |
↑ 466.99 m ↓ |
|||
S 40 |
← 467.06 m → 218 120 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370368957519531 y=0.621879577636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370368957519531 × 216)
floor (0.370368957519531 × 65536)
floor (24272.5)tx = 24272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621879577636719 × 216)
floor (0.621879577636719 × 65536)
floor (40755.5)ty = 40755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24272 / 40755 ti = "16/24272/40755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24272/40755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24272 ÷ 216
24272 ÷ 65536x = 0.370361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40755 ÷ 216
40755 ÷ 65536y = 0.621871948242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370361328125 × 2 - 1) × π
-0.25927734375 × 3.1415926535Λ = -0.81454380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621871948242188 × 2 - 1) × π
-0.243743896484375 × 3.1415926535Φ = -0.765744034530777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81454380} λ = -0.81454380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765744034530777))-π/2
2×atan(0.464987835230885)-π/2
2×0.435247670740362-π/2
0.870495341480723-1.57079632675φ = -0.70030099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81454380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70030099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.124291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24272 KachelY 40755 -0.81454380 -0.70030099 -46.669922 -40.124291 Oben rechts KachelX + 1 24273 KachelY 40755 -0.81444792 -0.70030099 -46.664428 -40.124291 Unten links KachelX 24272 KachelY + 1 40756 -0.81454380 -0.70037429 -46.669922 -40.128491 Unten rechts KachelX + 1 24273 KachelY + 1 40756 -0.81444792 -0.70037429 -46.664428 -40.128491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70030099--0.70037429) × R
7.32999999999429e-05 × 6371000dl = 466.994299999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70030099--0.70037429) × R
7.32999999999429e-05 × 6371000dr = 466.994299999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81454380--0.81444792) × cos(-0.70030099) × R
9.58800000000481e-05 × 0.764648249560303 × 6371000do = 467.086514923555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81454380--0.81444792) × cos(-0.70037429) × R
9.58800000000481e-05 × 0.764601009477443 × 6371000du = 467.057658249025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70030099)-sin(-0.70037429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764648249560303-0.764601009477443)× R²
abs(-0.81444792--0.81454380)×4.72400828603892e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.72400828603892e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.72400828603892e-05× 40589641000000 ar = 218120.002222312m²