↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 413.59 m → | S 70 |
→ |
↑ 413.54 m ↓ |
↑ 413.54 m ↓ |
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S 70 |
← 413.52 m → 171 022 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740402221679688 y=0.777938842773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740402221679688 × 215)
floor (0.740402221679688 × 32768)
floor (24261.5)tx = 24261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777938842773438 × 215)
floor (0.777938842773438 × 32768)
floor (25491.5)ty = 25491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24261 / 25491 ti = "15/24261/25491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24261/25491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24261 ÷ 215
24261 ÷ 32768x = 0.740386962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25491 ÷ 215
25491 ÷ 32768y = 0.777923583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740386962890625 × 2 - 1) × π
0.48077392578125 × 3.1415926535Λ = 1.51039583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777923583984375 × 2 - 1) × π
-0.55584716796875 × 3.1415926535Φ = -1.74624537935941 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51039583} λ = 1.51039583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74624537935941))-π/2
2×atan(0.17442762508067)-π/2
2×0.172690245717831-π/2
0.345380491435662-1.57079632675φ = -1.22541584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51039583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.539306° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22541584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.211156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24261 KachelY 25491 1.51039583 -1.22541584 86.539306 -70.211156 Oben rechts KachelX + 1 24262 KachelY 25491 1.51058758 -1.22541584 86.550293 -70.211156 Unten links KachelX 24261 KachelY + 1 25492 1.51039583 -1.22548075 86.539306 -70.214875 Unten rechts KachelX + 1 24262 KachelY + 1 25492 1.51058758 -1.22548075 86.550293 -70.214875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22541584--1.22548075) × R
6.49100000000846e-05 × 6371000dl = 413.541610000539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22541584--1.22548075) × R
6.49100000000846e-05 × 6371000dr = 413.541610000539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51039583-1.51058758) × cos(-1.22541584) × R
0.000191749999999935 × 0.33855471954147 × 6371000do = 413.591733664461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51039583-1.51058758) × cos(-1.22548075) × R
0.000191749999999935 × 0.338493641977666 × 6371000du = 413.517118915224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22541584)-sin(-1.22548075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33855471954147-0.338493641977666)× R²
abs(1.51058758-1.51039583)×6.10775638041905e-05× R²
0.000191749999999935×6.10775638041905e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.10775638041905e-05× 40589641000000 ar = 171021.96333116m²