↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 413.64 m → | S 70 |
→ |
↑ 413.67 m ↓ |
↑ 413.67 m ↓ |
|||
S 70 |
← 413.57 m → 171 097 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740371704101562 y=0.777908325195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740371704101562 × 215)
floor (0.740371704101562 × 32768)
floor (24260.5)tx = 24260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777908325195312 × 215)
floor (0.777908325195312 × 32768)
floor (25490.5)ty = 25490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24260 / 25490 ti = "15/24260/25490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24260/25490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24260 ÷ 215
24260 ÷ 32768x = 0.7403564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25490 ÷ 215
25490 ÷ 32768y = 0.77789306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7403564453125 × 2 - 1) × π
0.480712890625 × 3.1415926535Λ = 1.51020409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77789306640625 × 2 - 1) × π
-0.5557861328125 × 3.1415926535Φ = -1.74605363176093 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51020409} λ = 1.51020409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74605363176093))-π/2
2×atan(0.174461074365696)-π/2
2×0.172722707173769-π/2
0.345445414347538-1.57079632675φ = -1.22535091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51020409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.528321° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22535091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.207436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24260 KachelY 25490 1.51020409 -1.22535091 86.528321 -70.207436 Oben rechts KachelX + 1 24261 KachelY 25490 1.51039583 -1.22535091 86.539306 -70.207436 Unten links KachelX 24260 KachelY + 1 25491 1.51020409 -1.22541584 86.528321 -70.211156 Unten rechts KachelX + 1 24261 KachelY + 1 25491 1.51039583 -1.22541584 86.539306 -70.211156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22535091--1.22541584) × R
6.49299999999631e-05 × 6371000dl = 413.669029999765m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22535091--1.22541584) × R
6.49299999999631e-05 × 6371000dr = 413.669029999765m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51020409-1.51039583) × cos(-1.22535091) × R
0.000191739999999996 × 0.338615814497333 × 6371000do = 413.64479644711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51020409-1.51039583) × cos(-1.22541584) × R
0.000191739999999996 × 0.33855471954147 × 6371000du = 413.57016434341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22535091)-sin(-1.22541584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338615814497333-0.33855471954147)× R²
abs(1.51039583-1.51020409)×6.10949558632612e-05× R²
0.000191739999999996×6.10949558632612e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.10949558632612e-05× 40589641000000 ar = 171096.605276257m²