↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.42 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.47 m ↓ |
↑ 465.47 m ↓ |
|||
S 40 |
← 465.39 m → 216 630 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370109558105469 y=0.622734069824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370109558105469 × 216)
floor (0.370109558105469 × 65536)
floor (24255.5)tx = 24255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622734069824219 × 216)
floor (0.622734069824219 × 65536)
floor (40811.5)ty = 40811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24255 / 40811 ti = "16/24255/40811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24255/40811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24255 ÷ 216
24255 ÷ 65536x = 0.370101928710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40811 ÷ 216
40811 ÷ 65536y = 0.622726440429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370101928710938 × 2 - 1) × π
-0.259796142578125 × 3.1415926535Λ = -0.81617365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622726440429688 × 2 - 1) × π
-0.245452880859375 × 3.1415926535Φ = -0.771112967288223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81617365} λ = -0.81617365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771112967288223))-π/2
2×atan(0.462498036572081)-π/2
2×0.433198550984334-π/2
0.866397101968667-1.57079632675φ = -0.70439922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81617365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.763305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70439922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.359102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24255 KachelY 40811 -0.81617365 -0.70439922 -46.763305 -40.359102 Oben rechts KachelX + 1 24256 KachelY 40811 -0.81607778 -0.70439922 -46.757813 -40.359102 Unten links KachelX 24255 KachelY + 1 40812 -0.81617365 -0.70447228 -46.763305 -40.363288 Unten rechts KachelX + 1 24256 KachelY + 1 40812 -0.81607778 -0.70447228 -46.757813 -40.363288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70439922--0.70447228) × R
7.30599999999582e-05 × 6371000dl = 465.465259999733m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70439922--0.70447228) × R
7.30599999999582e-05 × 6371000dr = 465.465259999733m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81617365--0.81607778) × cos(-0.70439922) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762000740056009 × 6371000do = 465.420732757149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81617365--0.81607778) × cos(-0.70447228) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761953426108723 × 6371000du = 465.391833976797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70439922)-sin(-0.70447228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762000740056009-0.761953426108723)× R²
abs(-0.81607778--0.81617365)×4.73139472855211e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73139472855211e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73139472855211e-05× 40589641000000 ar = 216630.456789235m²