↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 415.46 m → | S 70 |
→ |
↑ 415.45 m ↓ |
↑ 415.45 m ↓ |
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S 70 |
← 415.39 m → 172 589 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740219116210938 y=0.777175903320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740219116210938 × 215)
floor (0.740219116210938 × 32768)
floor (24255.5)tx = 24255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777175903320312 × 215)
floor (0.777175903320312 × 32768)
floor (25466.5)ty = 25466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24255 / 25466 ti = "15/24255/25466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24255/25466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24255 ÷ 215
24255 ÷ 32768x = 0.740203857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25466 ÷ 215
25466 ÷ 32768y = 0.77716064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740203857421875 × 2 - 1) × π
0.48040771484375 × 3.1415926535Λ = 1.50924535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77716064453125 × 2 - 1) × π
-0.5543212890625 × 3.1415926535Φ = -1.7414516893974 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50924535} λ = 1.50924535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7414516893974))-π/2
2×atan(0.175265784368963)-π/2
2×0.173503541400793-π/2
0.347007082801585-1.57079632675φ = -1.22378924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50924535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.473389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22378924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.117958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24255 KachelY 25466 1.50924535 -1.22378924 86.473389 -70.117958 Oben rechts KachelX + 1 24256 KachelY 25466 1.50943710 -1.22378924 86.484375 -70.117958 Unten links KachelX 24255 KachelY + 1 25467 1.50924535 -1.22385445 86.473389 -70.121695 Unten rechts KachelX + 1 24256 KachelY + 1 25467 1.50943710 -1.22385445 86.484375 -70.121695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22378924--1.22385445) × R
6.52100000000377e-05 × 6371000dl = 415.45291000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22378924--1.22385445) × R
6.52100000000377e-05 × 6371000dr = 415.45291000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50924535-1.50943710) × cos(-1.22378924) × R
0.000191749999999935 × 0.340084814898487 × 6371000do = 415.460958208836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50924535-1.50943710) × cos(-1.22385445) × R
0.000191749999999935 × 0.340023491032665 × 6371000du = 415.386042567386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22378924)-sin(-1.22385445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340084814898487-0.340023491032665)× R²
abs(1.50943710-1.50924535)×6.13238658217496e-05× R²
0.000191749999999935×6.13238658217496e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.13238658217496e-05× 40589641000000 ar = 172588.902179661m²