↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.11 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.10 m ↓ |
↑ 466.10 m ↓ |
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S 40 |
← 466.09 m → 217 250 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370063781738281 y=0.622367858886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370063781738281 × 216)
floor (0.370063781738281 × 65536)
floor (24252.5)tx = 24252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622367858886719 × 216)
floor (0.622367858886719 × 65536)
floor (40787.5)ty = 40787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24252 / 40787 ti = "16/24252/40787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24252/40787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24252 ÷ 216
24252 ÷ 65536x = 0.37005615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40787 ÷ 216
40787 ÷ 65536y = 0.622360229492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37005615234375 × 2 - 1) × π
-0.2598876953125 × 3.1415926535Λ = -0.81646127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622360229492188 × 2 - 1) × π
-0.244720458984375 × 3.1415926535Φ = -0.768811996106461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81646127} λ = -0.81646127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.768811996106461))-π/2
2×atan(0.463563456506068)-π/2
2×0.434075874870424-π/2
0.868151749740847-1.57079632675φ = -0.70264458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81646127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.779785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70264458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.258569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24252 KachelY 40787 -0.81646127 -0.70264458 -46.779785 -40.258569 Oben rechts KachelX + 1 24253 KachelY 40787 -0.81636540 -0.70264458 -46.774292 -40.258569 Unten links KachelX 24252 KachelY + 1 40788 -0.81646127 -0.70271774 -46.779785 -40.262761 Unten rechts KachelX + 1 24253 KachelY + 1 40788 -0.81636540 -0.70271774 -46.774292 -40.262761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70264458--0.70271774) × R
7.31600000000165e-05 × 6371000dl = 466.102360000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70264458--0.70271774) × R
7.31600000000165e-05 × 6371000dr = 466.102360000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81646127--0.81636540) × cos(-0.70264458) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763135829482669 × 6371000do = 466.114031496809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81646127--0.81636540) × cos(-0.70271774) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763088548659665 × 6371000du = 466.085152948363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70264458)-sin(-0.70271774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763135829482669-0.763088548659665)× R²
abs(-0.81636540--0.81646127)×4.72808230034261e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72808230034261e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72808230034261e-05× 40589641000000 ar = 217250.12002695m²