↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 414.47 m → | S 70 |
→ |
↑ 414.43 m ↓ |
↑ 414.43 m ↓ |
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S 70 |
← 414.39 m → 171 753 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740097045898438 y=0.777572631835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740097045898438 × 215)
floor (0.740097045898438 × 32768)
floor (24251.5)tx = 24251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777572631835938 × 215)
floor (0.777572631835938 × 32768)
floor (25479.5)ty = 25479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24251 / 25479 ti = "15/24251/25479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24251/25479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24251 ÷ 215
24251 ÷ 32768x = 0.740081787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25479 ÷ 215
25479 ÷ 32768y = 0.777557373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740081787109375 × 2 - 1) × π
0.48016357421875 × 3.1415926535Λ = 1.50847836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777557373046875 × 2 - 1) × π
-0.55511474609375 × 3.1415926535Φ = -1.74394440817764 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50847836} λ = 1.50847836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74394440817764))-π/2
2×atan(0.174829440124419)-π/2
2×0.173080169968427-π/2
0.346160339936853-1.57079632675φ = -1.22463599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50847836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.429444° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22463599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.166474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24251 KachelY 25479 1.50847836 -1.22463599 86.429444 -70.166474 Oben rechts KachelX + 1 24252 KachelY 25479 1.50867010 -1.22463599 86.440429 -70.166474 Unten links KachelX 24251 KachelY + 1 25480 1.50847836 -1.22470104 86.429444 -70.170201 Unten rechts KachelX + 1 24252 KachelY + 1 25480 1.50867010 -1.22470104 86.440429 -70.170201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22463599--1.22470104) × R
6.5050000000122e-05 × 6371000dl = 414.433550000777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22463599--1.22470104) × R
6.5050000000122e-05 × 6371000dr = 414.433550000777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50847836-1.50867010) × cos(-1.22463599) × R
0.000191739999999996 × 0.339288413806346 × 6371000do = 414.466427311221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50847836-1.50867010) × cos(-1.22470104) × R
0.000191739999999996 × 0.339227221698606 × 6371000du = 414.391676529165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22463599)-sin(-1.22470104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339288413806346-0.339227221698606)× R²
abs(1.50867010-1.50847836)×6.11921077396937e-05× R²
0.000191739999999996×6.11921077396937e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.11921077396937e-05× 40589641000000 ar = 171753.303271079m²