↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.09 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.10 m ↓ |
↑ 466.10 m ↓ |
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S 40 |
← 466.06 m → 217 237 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370033264160156 y=0.622383117675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370033264160156 × 216)
floor (0.370033264160156 × 65536)
floor (24250.5)tx = 24250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622383117675781 × 216)
floor (0.622383117675781 × 65536)
floor (40788.5)ty = 40788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24250 / 40788 ti = "16/24250/40788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24250/40788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24250 ÷ 216
24250 ÷ 65536x = 0.370025634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40788 ÷ 216
40788 ÷ 65536y = 0.62237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370025634765625 × 2 - 1) × π
-0.25994873046875 × 3.1415926535Λ = -0.81665302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62237548828125 × 2 - 1) × π
-0.2447509765625 × 3.1415926535Φ = -0.768907869905701 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81665302} λ = -0.81665302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.768907869905701))-π/2
2×atan(0.463519015046724)-π/2
2×0.43403929363796-π/2
0.868078587275919-1.57079632675φ = -0.70271774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81665302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.790771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70271774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.262761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24250 KachelY 40788 -0.81665302 -0.70271774 -46.790771 -40.262761 Oben rechts KachelX + 1 24251 KachelY 40788 -0.81655715 -0.70271774 -46.785278 -40.262761 Unten links KachelX 24250 KachelY + 1 40789 -0.81665302 -0.70279090 -46.790771 -40.266952 Unten rechts KachelX + 1 24251 KachelY + 1 40789 -0.81655715 -0.70279090 -46.785278 -40.266952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70271774--0.70279090) × R
7.31600000000165e-05 × 6371000dl = 466.102360000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70271774--0.70279090) × R
7.31600000000165e-05 × 6371000dr = 466.102360000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81665302--0.81655715) × cos(-0.70271774) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763088548659665 × 6371000do = 466.085152948363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81665302--0.81655715) × cos(-0.70279090) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763041263752318 × 6371000du = 466.05627190525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70271774)-sin(-0.70279090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763088548659665-0.763041263752318)× R²
abs(-0.81655715--0.81665302)×4.72849073477333e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72849073477333e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72849073477333e-05× 40589641000000 ar = 217236.659086202m²